camelia: Wykaż, że liczby √5 -2 , 1/2 , (√5 + 2) :4 tworzą ciąg geometryczny.

xpt: Liczby a₁, a₂ i a₃ tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy gdy a₃/a₂=a₂/a₁ ^{[ ( √5+2 ) / 4 ]} / _(1/2) = ^(1/2) / _{(√5 -2)} ^{( √5+2 )} / ₂=¹/ _{2(√5 -2)} // mnożymy obustronni przez 2(√5 -2) (√5-2) (√5+2) = 1 // widać wzór skróconego mnożenia (a+b)(a-b)=a²-b² 5-4=1 1=1 Odp. Liczby √5-2 , ¹/₂ , ^√5+2/₄ tworzą ciąg geometryczy