Różniczka...;/ me: Rozwiaz zagadnienie poczatkowe: y' + 2^x_y = 4x, y(1) = 2.

M:

Mariusz:

	x
y' + 2		= 4x, y(1) = 2.
	y

Równanie o rozdzielonych zmiennych

	x
y' = 4x − 2		, y(1) = 2,
	y

	1
y' = 2x(2 −		), y(1) = 2,
	y

	2y−1
y' = 2x(		), y(1) = 2,
	y

y
	y' = 2x, y(1) = 2,
2y−1

4y
	y' = 8x, y(1) = 2,
2y−1

4y−2+2
	y' = 8x, y(1) = 2,
2y−1

	2
(2 +		)dy = 8xdx , y(1) = 2,
	2y−1

(2y + ln|2y−1|) = 4x²+C, y(1)=2 (2*2+ln(3)) = 4+C C = ln(3) (2y + ln|2y−1|) = 4x²+ln(3), To jest rozwiązanie w postaci uwikłanej i o ile można wyrazić jawną postać funkcji x(y) za pomocą funkcji elementarnych to jawnej postaci funkcji y(x) już bez użycia funkcji specjalnych nie podamy Do wyznaczenia jawnej postaci funkcji y(x) będziemy chyba potrzebowali funkcji W Lamberta