typ układu na podstawie twierdzenia Kroneckera Capelliego Marta: może ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłam zadanie: Stosując tw Kroneckera Capelliego znajdź typ układu i jego roziązania w zależności od parametru k: układ równań: 4x − ky = 8 2kx + (3k−8)y = 2(k−8) wyznaczam macierz główną, macierz rozszerzoną, macierz x i macierz y: [ 4 −k ] [ 4 −k 8 ] Mg= [2k 3k−8 ] Mr= [ 2k 3k−8 2(k−8) ] [ 8 −k ] [4 8 ] Mx= [ 2(k−8) 3k −8] My= [2k 2(k−8) ] potem licze det: det Mg= 2k² + 12k −32 = k² + 6k −16 mogę policzyć delte która wynosi 100 ⇒ k₁ = −8, k₂= 2 det Mg = (k+8)(k−2) analogicznie det Mx = 2k² +8k − 64 = k² +4k − 32 delta wynosi 144 ⇒ k₁= 4 k₂= 8 det Mx= (k−4)(k−8) det My= 8k − 64 − 16k det My= −k − 8 PRZYPADEK PIERWSZY: det Mg ≠0 ⇒ k² + 6k− 16≠0 ⇔ R\{−8, 2} rz Mg = rz Mr układ oznaczony − jedno rozwiązanie:

	(k−8)(k−4)
x=
	(k+8)(k−2)

	−(k+8)
x=
	(k+8)(k−2)

PRZYPADEK DRUGI: det Mg=0 i Mx lub My ≠0 ⇔ rz Mg <rz Mr ⇒układ sprzeczny k=2 4x − 2y = 8 4x − 2y = −12 rz Mg≠rz Mr PRZYPADEK TRZECI: det Mg=0 i Mx lub My = 0 ⇔ rz Mg = rz Mr <2 ⇒ nieskończenie wiele rozwiązań k= −8 4x +8y = 8 −16x − 32y = −32 y = 2 − 0.5x x ∊R

Marta: naprawdę nikt nie może sprawdzić

Krzysiek: przypadek trzeci; nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru jednak Ty nie skorzystałaś z tw. Kroneckera Capellego tylko z tw. Cramera, a dopiero potem z Kroneckera Capellego.

Marta: ok dziękuję Ci bardzo − właśnie nie byłam do końca pewna czy tak mogę zrobić