oblicz sume szeregu
magda: oblicz sumer szerego ∑∞ 1k2+2k
k=1
11 lut 11:07
magda: to bardzo wazne:(
11 lut 11:11
magda: nikt nie umie?:(
11 lut 11:21
wmboczek: 1/(k2+2k)=1/2k−1/2(k+2)
zostają 2 pierwsze składniki 1/2+1/4=3/4
11 lut 11:48
magda: up
11 lut 12:24
Trivial:
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| = |
| = |
| ( |
| − |
| ) |
| k2+2k | | k(k+2) | | 2 | | k | | k+2 | |
Dla uproszczenia zapisu piszę k = 1,.. zamiast k=1 do
∞.
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
∑k=1,.. |
| = |
| (∑k=1,.. |
| − ∑k=1,.. |
| ) = |
| | k2+2k | | 2 | | k | | k+2 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
= |
| ( |
| + |
| + ∑k=3,.. |
| − ∑k=3,.. |
| ) = |
| | 2 | | 1 | | 2 | | k | | k | |
11 lut 16:23