Planimetria Dlaczemu nie?: Potrzebuję wsparcia i rysunku W trójkącie ostrokątnym ABC z wierzchołków A i C opuszczono wysokości AD i CE na boki BC i AB. Wykaż, że trójkąty ABC i BDE są podobne. W końcowej fazie zostaje mi trójkąt i nie potrafię jego kątów uzależnić od reszty kątów prze zemnie wyliczonych... Jak wprowadzę dwa dodatkowe oznaczenia to wychodzi błędne kolo...

Dlaczemu nie?: Pomoże ktoś?

Dlaczemu nie?: Arturze ratuj

Artur z miasta Neptuna: czytam

Artur z miasta Neptuna: Tak naprawdę to zadanie polega na udowodnieniu, że tak skonstruowany odcinek DE jest || do AC.

Bizon: ... a oczywiśce nie jest ...

Zuzik P: Bizon pomożesz za pół godziny? 30zł przelewem/>

Dlaczemu nie?: to co z tym robić?

Bizon: ... a dobrze przepisałeś zadanie ?

Dlaczemu nie?: tak

Bizon: jaki to trójkąt ... równoramienny ... równoboczny ? ...

Dlaczemu nie?: Ostrokątny nic więcej nie ma w zadaniu

Dlaczemu nie?: dla trójkątów równoramiennego i równobocznego zadanie wyglądałoby tak jak pisał Artur. Niestety trzeba udowodnić dla trójkąta dowolnego, ale jak to zrobić...?

Bizon: nie jest ... więc nie udowodnisz ...

Artur z miasta Neptuna: Mam ... udowodniłem ... ale babrać się trzeba niemiłosiernie. Postaram się to ładnie pokazać. Moje poprzednie założenie było błędne, ale dowód jest

Artur z miasta Neptuna: Rysunek ... baaaardzo duży powinien być Z ΔACD mam, że α+β+γ = 90^o Wtedy patrząc na ΔACE wiem, że nad β także jest kąt γ Punkt przecięcia się prosty nazywam 'S'. ΔCSD podobny do Δ ASE (te same kąty). na niebiesko podaję długości odcinków. nazielono szukane kąty ΔACE podobny do ΔSCF. ΔDAC podobny do ΔFAS. ....

Artur z miasta Neptuna: patrzę na ten czworokąt. fioletowe oznaczenia są to miary kątów. Z podobieństw, które zapisałem wcześniej mam:

a		c		b		c		a		d
	=		⋀		=		=> ae = bd =>		=		(1)
m		e		m		d		b		e

Z podobieństwa ΔCSD i Δ ASE mam:

d		e		f		d
	=		=>		=		(2)
f		g		g		e

	h		h		f		sin w
sin z =		⋀ sin w =		=> f*sin z = g*sin w =>		=		(3)
	f		g		g		sin z

patrząc na (1), (2) i (3) wnioskuję, że:

a		sin w
	=
b		sin z

a wiadomo, że:

a		am		sin β
	=		=
b		bm		sin α

więc:

sin w		sin β
	=
sin z		sin α

przypadek 1. z = α ... wtedy w = β z poprzedniego rysunku wiem, że w+x = 90^o => x = 90^o − α = β+γ ⋀ analoginie y = α+γ czyli −−− c.n.d. przypadek 2 z ≠ α ... wtedy w ≠ β Wiem, że: ∡CSA = ∡ESD ⋀ ∡CSA = 180−α−β niech z = α−ε ... wtedy w = 180 − (180 − α − β) − z = β + ε .... ε≠0 więc mam:

sin (β + ε)		sin β
	=
sin (α − ε)		sin α

sin βcos ε + cos βsin ε		sin β
	=
sin αcosε − cos αsinε		sin α

sin αsin βcos ε − cos αsin βsin ε = sin αsin βcos ε + sin αcos βsin ε − cos αsin βsin ε = sin αcos βsin ε /: sin ε − cos αsin β = sin αcos β cos αsin β + sin αcos β = 0 sin (α+β) =0 czyli: α+β = 0 + 2kπ (k=0 lub k=1) więc α = −β <− sprzeczne lub α = 180 − β na samym początku napisałem: α+β+γ = 90 ... podstawiam i wychodzi: 180 − β + β + γ = 90 => γ = −90 <−−−− sprzeczne c.n.d.

pigor: hmm..., otóż ... spójrzmy na czworokąt ACDE i jego przekątne AD i CE , |∡ADC|=|∡CEA|=90^o kąty proste oparte na średnicy AC okręgu o środku w połowie AC opisanego na tym czworokącie, a to oznacza, że |∡ACD| + |∡AED| = 180^o , ale także |∡BED| + |∡AED| =180^o − jako kąty przyległe , więc |∡ACD| = ∡ACB = ∡BED , a ponieważ |∡ABC|=|∡|EBD| − jako kąty wspólne , stąd ΔABC∼ ΔEBD − trójkąty podobne cecha (k k k ) . ...