Na prostej y-x-1=0 znaleźć punkt A taki, by pole trójkąta o wierzchołkach A,B=(4 Monika: Na prostej y−x−1=0 znaleźć punkt A taki, by pole trójkąta o wierzchołkach A,B=(4,−1) i C=(4,3) bylo rowne 2 Z góry dziekuje za pomoc

Bizon:

Monika: Prosiłabym w miare mozliwosci rownież o wytlumaczenie

Krzysiek: Bizon, z tego co widzę, y=x+1 .. a u Ciebie to zielona funkcja to przypomina: y=−x+1 Monika, |BC|=4 więc odległość punktu A(a,b) od prostej x=4, musi być równa 1 Skorzystaj ze wzoru na odległość, punktu od prostej i z tego, że: a−b−1=0 (ponieważ, punkt A należy do tej prostej )

Bizon: .. oczywiście masz rację ...

Gustlik: y=x+1 B=(4,−1) C=(4,3) A=(x, x+1) Z wyznacznika wektorów − za początek wybiorę sobie punkt C, żeby jeden wektor (CB^→) miał znane współrzędne, będzie łatwiej wtedy liczyć. Liczę współrzędne wektora CB^→=B−C=[4−4, −1−3]=[0, −4] Liczę współrzędne wektora CA^→=A−C=[x−4, x+1−3]=[x−4, x−2] Liczę wyznacznik tych wektorów: d(CB^→, CA^→)= | 0 −4 | | x−4 x−2 | =0*(x−2)−(−4)*(x−4)=4x−16

	1
Pole =		|d(CB→, CA→)|=2
	2

1
	|4x−16|=2 /*2
2

|4x−16|=4 /:4 |x−4|=1 x=4+1 v x=4−1 x₁=5 v x₂=3 y=x+1 (punkt A leży na prostej o tym równaniu) y₁=6 v y₂=4 Zatem: A₁=(5, 6) v A₂=(3, 4) [P[Opis wektorowej metody obliczania pól figur jest tutaj] https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 .