Studentka: Rozłóż wielomian na czynniki liniowe i podaj wszystkie pierwiastki
w(z) = z
4 + z
3 + z
2 + z
i co z tym zrobić?
10 lut 19:40
Krzysiek: z2 (z2 +z) +z2 +z =...
10 lut 19:43
Studentka: no właśnie rozkładam to tak:
z
4 + z
3 + z
2 + z = z
2(z
2 + z) + z
2 + z = z
2(z
2 + z)
2... i tu się zacinam
10 lut 19:45
Studentka: chociaż jeszcze z3(z+1)2 tak może być?
10 lut 19:46
Krzysiek: z2 (z2 +z) +z2 +z =(przypomnienie:ab +b =b(a+1) ) =(z2 +z)(z2 +1) =z(z+1)(z2 +1)
10 lut 19:48
Studentka: => z(z+1)(z2+1) [z(z+1)]2 może to być tak?
10 lut 19:54
Studentka: tam miało być = przed []
10 lut 19:56
Krzysiek: ale w jaki sposób ma ta równość zachodzić?
przecież to co ja napisałem już możesz podać wszystkie pierwiastki wielomianu..
10 lut 20:00
Studentka: a przeprasza, tyle tych egzaminów się nazbierało że w głowie powoli zaczyna robić się zwoista
papka
rozumiem że pierwiastkami będzie x
1 = 1 v x
2 = −1
10 lut 20:02
Studentka: a i jeszcze chyba x3 = 0
10 lut 20:03
Krzysiek: x1 =0 , x2 =−1
jeżeli jesteś studentką, to może też wiesz, że pierwiastkiem jest x3 =+/− i (i −jednostka
urojona)
10 lut 20:04
Studentka: czyli odpowiedź x1 = 0 , x2 = −1 , x3 = −i , x4 = i
rozumiem że i dlatego, bo operujemy na liczbach zespolonych, ale skąd się bierze akurat tutaj?
10 lut 20:07
Krzysiek: z2 +1 =0 nie ma rozwiązania w liczbach rzeczywistych
10 lut 20:08
Studentka: dzięki wielkie!
a mam jeszcze jedno pytanie: Dla jakich liczb zespolonych wartości zespolonych parametru p
układ równań jest układem Cramera:
4x − 2y = 1 + 4 * p2
6 * p4 * x − 3 * y = 7 * p
tworzę macierz
|4 −2|
|6 −3|
Liczę wyznacznik i dochodzę do momentu 12(−1−p4)=... i co dalej?
10 lut 20:16
Krzysiek: wyznacznik wychodzi: 12p4 −12
porównujesz go do zera i mamy:
12p4 −12 =0
czyli p4 −1=0 ⇔(p2 −1)(p2 +1) =0 ⇔(p−1)(p+1)(p2 +1) =0
i żeby to był układ Cramera, to p ≠1 , p≠−1 ,p≠i ,p≠−i
10 lut 20:23
Studentka: p ∊ Complex / 1,−1,i,−i
można tak zapisać wynik? gdyż ostatnio prowadząca stwierdziła że mój zapis odpowiedzi jest
nieprawidłowy
10 lut 20:34
Krzysiek: ka bym zapisał:
p∊ℂ\{1,−1,i,−i }
10 lut 20:37
Studentka: skoro już złapałam takiego dobrego pomocnika to mam jeszcze pytanko odnośnie kolejnego zadania
| −3 1 | | 4 2 | | 1 2 |
| 2 −1 | * X * | 5 1 | = | 3 4 |
| 1 2 | |−3 1 |−1 | 4 2 |−1
X = | 3 4 | * | 2 −1 | * | 5 1 |
tak? polecenie to rozwiąż równanie macierzowe? dopiero mam tyle, ale jak zrobie więcej to
wrzucę to sprawdzenia
10 lut 20:43
Krzysiek: źle..
AXB=C
czyli X=A−1 C B−1
(mnożenie macierzy nie jest przemienne)
10 lut 20:46
Studentka: Rozwiązałam zadanie i wyszła mi macierz
|26/6 −4/6|
|1/6 −2/6|
wiem że aż się prosi o skrócenie, ale chciałam zostawić z 6 żeby było przejrzyście widać
podsyłam link z obliczeniami i będę wdzięczna jeśli możesz na to rzucić okiem Krzysiu
.
http://img716.imageshack.us/img716/351/img9050q.jpg
10 lut 21:07
