indukcja daria: Witam, proszę o pomoc... jak rozwiązać takie zadanie za pomocą inducji? n dla każdego n≥1 udowodnić, że ∑(−1)ⁱ i²=(−1)ⁿ * n(n+1)/2 i=1

daria: prosze

wmboczek: dla i=1 zgadza się dla n+1 mamy ∑+(−1)ⁿ⁺¹(n+1)²=(−1)ⁿn(n+1)/2+(−1)ⁿ⁺¹(n+1)(n+1) =(−1)ⁿ⁺¹(n+1)(n+1−n/2)=(−1)ⁿ⁺¹(n+1)(n+2)/2

daria: ok, ale co z tego wynika?

wmboczek: pokazaliśmy prawdziwość pierwszego ogniwa udowodniliśmy implikację n⇒n+1 a więc jest to prawda dla wszystkich n to jest właśnie dowód indukcyjny