czy dobrze myśle tomek : Witam przy liczeniu takiej całki

	4x2+7x+3
∫		rozkładam je na sume ułamków prostych to będzie
	X3+2x2+x

	A		B
		+
	x		x−1

i tyle prawda? bo wyciągam pierwiastki z mianownika, dobrze czy źle?

tomek : dobrze rozumuje?

rączka: no tak troche dobrze, troche xle...

tomek : ? nie rozumiem można wyjaśnić co jest źle?

nóżka: no dobra, dobrze jest

tomek : na 100 procent

tomek : bo ja mam w zeszycie innaczej niż napisałem

Krzysiek: mianownik = x(x+1)²

	3
licznik: 4(x+1)(x+		)
	4

	4x+3
więc ułamek:
	x(x+1)

	A		B
więc rozbijasz na:		+
	x		x+1

tomek : to założenie

A		B		C
	+		+
x		(x+1)2		x+1

jest błędna? bo tak mamy zrobione

Krzysiek: też tak może być

tomek : no ale jak może być tak i tak na czym to polega, że w jednej rozbijam na 2 a w drugiej na 3 ułamki?

Krzysiek: bo ja sobie skróciłem... tzn policzyłem Δ w liczniku i dlatego (x+1) się skróciło w liczniku i mianowniku

tomek : to licznik tez musze zawsze rozbijać?

Krzysiek: nie, ale w tym przypadku Δ=1 więc łatwo się liczyło..

tomek : to kiedy rozbijać również licznik?

Krzysiek: kiedy chcesz... akurat tu się skróciło, oczywiście nie zawsze tak musi być więc możesz od razu rozbijać na ułamki proste

tomek : ale wynik z tej metody czy z tej powinien wyjśc taki sam, prawda?

Krzysiek: tak

tomek : czy to jest dobrze?

A		B		A(x+1)+Bx		Ax + A + Bx
	+		=		=
x		x+1		x(x+1)		x(x+1)

Krzysiek: tak

tomek : 4x²+7+3= x(A+B) +A A+B = 4 A = 7

tomek : B=3 tak czy innaczej

Krzysiek: źle... ale tak albo tak.. albo robisz 'po mojemu' albo 'po swojemu' .. czyli jeżeli szukasz A,B to w liczniku wtedy masz; 4x+3 ... (przypominam, x+1 się skróciło)

tomek : czyli 4x+3 = x(A+B) +B 4= A+B B=3 A=1 tak

Krzysiek: prawie, x(A+B) +A więc A=3, B=1

tomek : a, tak tam powinno być A, przepraszam Dziękuje