prosze o pomoc sama sie w tym pogubilam ;p Diana: uzasadnij stosujac odpowiednie przeksztalcenia, a nastepnie twierdzenie de l'Hospitala ze zachodzi rownosc lim x→0⁺ (1+sinx)^1/x = e. wykorzystujac udowodniona rownosc uzasadnic, w oparciu o definicje Heinego granicy funkcji ze lim n→+∞ (1+sin(e⁻ⁿ))^en=e

Krzysiek: 'odpowiednie przekształcenie' to: a^b= e^{b lna} i wtedy liczysz granicę wykładnika jednak, można od razu skorzystać z definicji liczby e: [(1+sinx)^1/sinx]^{sinx /x} →e gdy x→0 ponieważ nawias kwadratowy zmierza do e, a potęga zmierza do 1

Diana i Oliwia: dziekujemy bardzo zaraz sprobujemy to w taki sposob zrobic jakbysmy mialy z czyms klopot to bedziemy sie odzywac

Godzio: lim_x→0⁺(1 + sinx)^1/x = lim_x→0⁺e^{ln((1 + sinx)1/x)} Z ciągłości funkcji e^x wchodzimy granicą do wykładnika:

	ln(1 + sinx)		0
limx→0+ln(1 + sinx)1/x = limx→0+		= [		] H=
	x		0

	1   * cosx 1 + sinx		cosx		1
= limx→0+		= limx→0+		=		= 1
	1		1 + sinx		1 + 0

Zatem lim_x→0⁺(1 + sinx)^1/x = e¹ = e Biorąc dowolny ciąg x_n → 0 przy n → ∞, taki, że f(x_n) → f(0) lim_n→∞(1 + sinx_n)^1/x_n = e Weźmy zatem ciąg x_n = e⁻ⁿ, lim_n→∞e⁻ⁿ = 0, lim_n→∞(1 + sin(e⁻ⁿ))^1/e−n = lim_n→∞(1 + sin(e⁻ⁿ))^en = e

Diana i Oliwia: dziekujemy bardzo nam pomogliscie bo my sie troche pogubilysmy w obliczeniach