Prosze o pomoc, mam egzamin!!!! tomek : Witam Bardzo was prosze o pomoc w rozwiązaniu takiej całki

	2x3+2x2−3x−1
∫
	x2+x−6

czy ktoś mógłby rozwiązać mi taką całke a ja jej podstawie sobie zrobie następne niewymierne?

Krzysiek: licznik równa się: 2x(x² +x−6) +9x−1 rozbijasz na dwie całki i drugą całkę obliczasz rozkładając ułamek na ułamki proste, czyli:

9x−1		A		B
	=		+
x2 +x−6		x−2		x+3

sprowadzasz prawą stronę do wspólnego mianownika i porównujesz współczynniku przy tych samych potęgach i wyliczasz A,B

tomek : Krzyśku, mam do Ciebie prośbe, czy nie mógłbyś zrobić tego konkretnego przykładu tak krok po kroku, to może będzie mi łatwiej to zrozumieć

Krzysiek: Niestety nie mógłbym, ponieważ, jeżeli wyliczysz A,B to otrzymasz 3 podstawowe całki Więc postaraj się wyliczyć A,B bo całkę typu: ∫2xdx to powinieneś Sam umieć policzyć

tomek : ok

tomek : mam jeszce jedno pytanie, bo mnie uczono trocze innczej to robić, jeśli licznik ma wyższy stopień niż mianownik to trzeba podzielić licznik przez mianownik, a w inny sposób to nie potrafie

Godzio: No to:

2x3 + 2x2 − 3x − 1		9x − 1
	= (dzielisz) = 2x +
x2 + x − 6		x2 + x − 6

A dalej na ułamki proste

tomek : czy to będzie tak ?

	9x−1		9x−1
∫(2x +		) dx = x2∫		dx
	x2+x−6		x2+x−6

i dalej

9x−1		A		B		Ax +3A+Bx−2B
	=		+		=
(x−2)(x+3)		x−2		x+3		(x−2)(x+3)

dobrze? i co dalej?

Godzio: Wyłącz w mianowniku x i przyrównaj odpowiednie współczynniki

Godzio: W liczniku oczywiście

tomek : Widzisz Godzio bo ja mam w rozwiązaniu że A+B=9 2A+2B= 18 3A−2B = −1 ⇒ 3A− 2B = −1 lecz nie wiem z kąd to sie wzieło

tomek : możecie mi to wyjaśnić z kąd to sie wzieło?

Godzio:

x(A + B) + 3A − 2B
(x − 2)(x + 3)

I teraz przyrównujesz współczynniki: 9 = A + B − 1 = 3A − 2B

tomek : może i jestem ciemny, ale ja po prostu nie wiem skąd jest −1 i 9 tylko o to mi chodzi

Godzio: W całce masz

tomek : aha, no tak dzięki

tomek : a z tym ∫2x , a potem jest x² to jest dobrze bo z tego obliczyłem całke prawda?