. Kani: Proszę o pomoc Cięciwy|AB| i |CD| przecinają sie pod katem 36 stopni.Wyznacz kąty środkowe odpowiadające łukom AC i BD, jeśli stosunek ich długości wynosi 1:3.

Bogdan: E − punkt przecięcia cięciw AB i CD. |<AEC| = |<DEB| = 36^o. |<CEB| = 144^o. długość łuku BD = 3 * długość łuku AC Mamy wyznaczyć: |<ASC| = α, |<DSB| = 3α. Z własności kątów wpisanych i środkowych opartych o ten sam łuk otrzymujemy: |<ASC| = α => |<ABC| = ^α₂ |<DSB| = 3α => |<DCB| = ^3α₂. Rozpatrujemy trójkąt BEC, w którym: ^α₂ + ^3α₂ + 144^o = 180^o. Z ostatniej zależności wyznaczysz miarę kąta α i potem 3α.