Bogdan:
Mówimy nie "rozwiąż szereg", a "rozwiąż równanie".
(x
2 −
12)
1 + (x
2 −
12)
3 + (x
2 −
12)
5 + ... =
23
Lewa strona równania jest szeregiem geometrycznym, którego składnikami są
wyrazy nieskończonego i zbieżnego ciągu geometrycznego (a
n):
a
1 = (x
2 −
12), q = (x
2 −
12)
2
Ciąg ten jest zbieżny <=> |q| < 1 => |(x
2 −
12)
2| < 1
Sumę nieskończonego i zbieżnego szeregu geometrycznego
| | a1 | |
obliczamy wg wzoru: S = |
|
|
| | 1 − q | |
| x2 − 12 | | 2 | |
| = |
|
|
| 1 − (x2 − 12)2 | | 3 | |
Przekształcamy to równanie do postaci:
2(x
2 −
12)
2 + 3(x
2 −
12) − 2 = 0
Podstawiamy (x
2 −
12) = t i t ≥ 0
2t
2 + 3t − 2 = 0, Δ = 25, t
1 = −2 (sprzeczność), t
2 =
12
x
2 −
12 =
12 => x
2 −
14 = 0 => (x −
12)(x +
12) = 0
x
1 =
12 lub x
2 = −
12
Trzeba teraz sprawdzić przyjęte założenie: |(x
2 −
12)
2| < 1
ale to wykonaj już samodzielnie
