help malutka: Całki, bardzo prosze o pomoc − jutro egzamin.. Przyklady, ktore mi zostaly i nie wychodzą mi...: 1) ∫ x 5^x dx 2) ∫ √x ln x dx 3) ∫ x arctg x dx

	ln x
4) ∫		dx
	x3

Artur z miasta Neptuna: każdą przez części rozwalasz

	5x
1. u = x i v' = 5x ∫5x dx =		+ c
	ln 5

2. u = ln x i v' = √x 3. u = arctg x i v' = x

	1
4. u = ln x i v' =
	x3

Artur z miasta Neptuna: 1.

	5x		5x		5x		5x
... = x		− ∫		dx = x		−		+ C
	ln 5		ln 5		ln 5		ln 25

2.

	2		1
... =		x3/2ln x +		∫ x−3/2 dx = ...
	3		2

3.

	x2		1		x2
...=		arctg x−		∫		dx=
	2		2		1+x2

	x2		1		1		1
=		arctg x−		∫dx +		∫		dx
	2		2		2		1+x2

4. ... = a tego mi się już nie chce rozpisywać

malutka: dzieki

	5x		5x
a skad wiadomo np. w 1) ze ∫		dx =		?
	ln5		ln 25

Artur z miasta Neptuna: wybacz ... to jest źle

	5x		5x
powinno być		albo żeby nie było niedomówień
	ln25		ln5 * ln5

malutka: no ale z czego to bierzesz..? z jakiegos wzoru?

Artur z miasta Neptuna: (a^x)' = ln a * a^x <−−−− z tego

Artur z miasta Neptuna:

	ax
więc ∫ax dx =
	ln a

malutka: a w 2) czemu nie jest

	2		2		1
=		x3/2 ln x −		∫		x3/2 ?
	3		3		x

malutka: 4) też nie umiem:((

Artur z miasta Neptuna: 2) błąd także zrobiłem ... powinno być jak piszesz

Artur z miasta Neptuna: 4.

	ln x		ln x		1		1
∫		dx = −		+ ∫		*		dx =
	x3		2x2		x		2x2

ln x

1

1

ln x

1

−1

= −

+

∫

dx = −

+

*

+ c =

2x2

2

x3

2x2

2

2x2

	2ln x + 1
= −		+ c
	4x2

zawsze ale to zawsze jak rozwiążesz jakąś całkę, to licz jej pochodną (aby sprawdzić czy dobrze zrobiłaś)

malutka: w odpowiedziach z tyłu książki w 4) jest

	1
−		(ln x2 + 1 ) + C
	4x2

czyli nieco inaczej...

malutka: sprawdzilam programem komputerowym, Twoje jest dobrze, w ksiazce jakis blad chyba dzieki wielkie za całą pomoc

nn: ∫ln 2x / √x