Równanie
armand: Hej. Proszę o pomoc w rozwiązaniu (jak najprostszym sposobem) równania:
(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) =9
1 kwi 01:02
Basia: na pewno = 9 ?
1 kwi 02:13
Bogdan:
Dzień dobry.
Rozwiązuję to równanie w sposób prima aprilisowy (ale poprawny)
(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = 9
Po wymnożeniu i uporządkowaniu:
x
4 + 16x
3 + 86x
2 + 176x + 96 = 0
Z pierwszych dwóch składników wyłączam przed nawias x
2:
x
2(x
2 + 16x) + 86x
2 + 176x + 96 = 0
x
2(x
2 + 16x + 64 − 64) + 86x
2 + 176x + 96 = 0
x
2[(x + 8)
2 − 64] + 86x
2 + 176x + 96 = 0
x
2(x + 8)
2 − 64x
2 + 86x
2 + 176x + 96 = 0
x
2(x + 8)
2 + 22x
2 + 176x + 96 = 0
x
2(x + 8)
2 + 22x(x + 8) + 96 = 0
Podstawiam: x(x + 8) = t
t
2 + 22t + 96 = 0, Δ
t = 100, t
1 = −16, t
2 = −6,
(t + 16)(t + 6) = 0
[x(x + 8) + 16] * [x(x + 8) + 6] = 0
(x
2 + 8x + 16) * (x
2 + 8x + 6) = 0
Pierwszy czynnik zwijam wzorem skróconego mnożenia, drugi obliczjąc Δ: Δ = 40
(x + 4)
2 * (x + 4 +
√10) * (x + 4 −
√10) = 0
x
1, 2 = −4, x
3 = −4 −
√10, x
4 = −4 +
√10
1 kwi 10:52
armand: Dzięki wielkieee
strasznie dużo tego!
1 kwi 16:26
Bogdan:
Można było prościej, ale ten trochę pokręcony sposób, to z okazji prima aprilis.
x4 + 16x3 + 86x2 + 176x + 96 = 0
Badając dzielniki 96 stwierdzamy, że liczba −4 jest pierwiastkiem tego równania.
Korzystając ze schematu Hornera wykonujemy dzielenie
(x4 + 16x3 + 86x2 + 176x + 96) : (x + 4) = x3 + 12x + 38x + 24.
Badając dzielniki 24 stwierdzamy, że liczba −4 jest pierwiastkiem wielomianu
x3 + 12x + 38x + 24.
Korzystając ze schematu Hornera wykonujemy dzielenie:
( x3 + 12x + 38x + 24) : (x + 4) = x2 + 8x + 6.
Mamy więc jeden pierwiastek podwójny x1, 2 = −4
Pozostałe pierwiastki wyznaczymy z równania kwadratowego x2 + 8x + 6 = 0
1 kwi 16:43
armand: Bogdan, dzięki wielkie
3 kwi 16:01