prima aprilis Bogdan: Zadanie (stare jak świat) dla młodych pasjonatów matematyki z okazji prima aprilis. 16 − 36 = 25 − 45 16 − 36 + ⁸¹₄ = 25 − 45 + ⁸¹₄ (4 − ⁹₂)² = (5 − ⁹₂)² 4 − ⁹₂ = 5 − ⁹₂ 4 = 5

Eta: Oczywiście: Widzę błąd! A ponieważ to zadanko dla młodych pasjonatów więc pasuję

Basia: Też wiem, ale nie powiem (a raczej nie napiszę). Wesołego 1 kwietnia ! Dobranoc

tim: No dobra... ja już też , Ładnie to tak zamocić... Wesołego prima aprilis

Phill:

Mariusz: bardzo podobny jest dowód że 1=2

Bogdan: Zapis działań do pewnego miejsca jest poprawny, a w tym pewnym miejscu nie. Proszę napisać poprawnie to, co nie jest poprawne.

tim: Ale niby kto

Bogdan: Kto pierwszy, ten lepszy, kierowałem to zadanko do młodych pasjonatów matematyki, a Ty do nich należysz. Sprobuj więc poprawić zapisy w tych działaniach.

tim: 16 − 36 = 25 − 45

	81
16 − 36 +		= 25 − 45 + {81}{4}
	4

	9		9
(4 −		)2 = (5 −		)2 √
	2		2

	9		9
|4 −		| = |5 −		|
	2		2

|−0,5| = |0,5| 0,5 = 0,5

tim: Może być?

Bogdan: Brawo tim W nagrodę kilka ciekawostek: 1 * 8 + 1 = 9 12 * 8 + 2 = 98 123 * 8 + 3 = 987 1234 * 8 + 4 = 9876 12345 * 8 + 5 = 987 65 123456 * 8 + 6 = 987654 1234567 * 8 + 7 = 9876543 12345678 * 8 + 8 = 98765432 123456789 * 8 + 9 = 987654321 1 * 9 + 2 = 11 12 * 9 + 3 = 111 123 * 9 + 4 = 1111 1234 * 9 + 5 = 11111 12345 * 9 + 6 = 111111 123456 * 9 + 7 = 1111111 1234567 * 9 + 8 = 11111111 12345678 * 9 + 9 = 111111111 123456789 * 9 +10= 1111111111 9 * 9 + 7 = 88 98 * 9 + 6 = 888 987 * 9 + 5 = 8888 9876 * 9 + 4 = 88888 98765 * 9 + 3 = 888888 987654 * 9 + 2 = 8888888 9876543 * 9 + 1 = 88888888 98765432 * 9 + 0 = 888888888 1 * 1 = 1 11 * 11 = 121 111 * 111 = 12321 1111 * 1111 = 1234321 11111 * 11111 = 123454321 111111 * 111111 = 12345654321 1111111 * 1111111 = 1234567654321 11111111 * 11111111 = 123456787654321 111111111 * 111111111 = 12345678987654321

tim: 1 11⁰ 1 1 1 11¹ 2 1 2 1 11² 3 1 3 3 1 11³ 4 1 4 6 4 1 11⁴ 5 1 5 10 10 5 1 11⁵ 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

tim:

Bogdan: Pokazałeś znany trójkąt Pascala . A znasz jakieś ciekawostki ukryte w tym trójkącie?

tim: Hmm... Nie

Bogdan: Zbadaj sumy liczb w poszczególnych rzędach poziomych, co powiesz o tych sumach. Czy można podać wartość sumy liczb np. w 19 rzędzie bez rospisywania tego rzędu?

tim: 2¹9? Zakładając, że pierwszy rząd to 1 1 \

Bogdan: Zgadza się, z tym, ze pierwszy rząd ma nr 0, tam jest jedna jedynka. A co powiesz o trzecim ukośnym rzędzie, w którym są liczby: 1, 3, 6, 10, .....

tim: +2,+3,+4,+5,+6,+7..

Bogdan: Liczby 1, 3, 6, 10, ... nazywane są liczbami trójkątnymi (dlaczego?) i mają następującą wlasność: 1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 itd,, czyli każda liczba trójkątna jest sumą kolejnych liczb naturalnych od 1 poczynając