Poŧęga o wykładniku wymiernym
Mariusz1234:
Witam
Chciałbym rozwiać pewną wątpliwość.
Jeżeli mamy :
y = (x−12x−5)45 (Do potęgi 4/5)
to czy mogę to zapisać w takiej formie
1) y = 5√(x−12x−5)4
2) y = (5√x−12x−5)4
Która forma jest poprawna ?
9 lut 09:38
Bizon:
... obie
9 lut 10:12
Mariusz1234:
Ale rozpatrzmy te funkcje. W drugiej funkcji jak będę chciał obliczyć f(−5) to otrzymam liczbę
ujemną pod pierwiastkiem. Czy nadal mogę mówić, że te formy są równoważne ?
9 lut 19:05
Mila: Najpierw dziedzina wyrażenia, a potem obliczanie wartości dla dozwolonych x.
9 lut 22:11
Mariusz1234: No rozumiem, ale skoro dziedziny tych funkcji są różne to funkcja
y = (x−12x−5)45 jaką ma dziedzinę ?
Chyba nie można mówić, że te zapisy są równoważne.
10 lut 22:44
Mila: Liczysz dziedzinę pierwszego wyrażenia;
10 lut 22:50
ZKS:
Mianownik różny od zera to jest Twoja dziedzina pierwiastek jest nieparzystego stopnia więc
pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej istnieje.
10 lut 22:50
ZKS:
Mila przecież pierwiastek z 5√−1 = −1.
10 lut 22:50
Beti: Przecież pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej
istnieje 
10 lut 22:52
Mila: ZKS , mnie uczyli, że pierwiastki wyciąga się z dodatnich liczb, teraz jest inaczej i nie będę
się spierać, poczytam gdzieś. Wtedy odpowiem.
10 lut 22:53
ZKS:
Hmm to jakoś dziwnie uczą w szkole mnie rok temu nauczycielka uczyła że pierwiastek
nieparzystego stopnia z liczby ujemnej istnieje.
10 lut 22:59
Mila: ZKS, Zgadza się.
10 lut 23:01
Aga1: Ale potęga o wykładniku wymiernym dodatnim jest określona dla podstawy ≥0
Dziedzinę ustalamy dla funkcji przed przekształceniem, więc założenia Mili są poprawne.
10 lut 23:02
Aga1: A nie istnieje? 3√−8=−2.
10 lut 23:03
Mila: Przeczytajcie o dziedzinie funkcji potęgowej.
10 lut 23:13
Mila: Mariusz : wg mnie zapisy 1 i 2 nie są równoważne.
10 lut 23:43
Mariusz1234:
Według WolframAlphy dziedzina funkcji :
y = (x−12x−5)45 to : x∊(−∞, 1>∪(212, ∞)
Zapisy 1 i 2 są równoważne, ale teraz zobaczyłem, że w definicji wyrażenie pod pierwiastkiem
musi być dodatnie, dla każdego a ∊ R+
11 lut 00:17
Godzio:
Mamy pierwiastek 5 stopnia, czyli nieparzystego, wyrażenie pod takim pierwiastkiem może być
dowolne, jedynie założenie to 2x − 5 ≠ 0
11 lut 00:28
Mariusz1234: Owszem same zapisy 1 i 2 są sobie równoważne. Tzn dziedzina tamtych funkcji to
R−{212}
Natomiast dziedzina funkcji
y = (x−12x−5)45 to x∊(−∞, 1>∪(212, ∞)
Można przedstawić tę funkcję w postaci tamtych dwóch pod warunkiem ustalenia takiej samej
dziedziny.
11 lut 00:56
Mila: To właśnie są niuanse.
Czy log m2 i 2 log m to zapisy równoważne, czy to te same funkcje?
11 lut 13:46