macierz w bazach kanonicznych tola: Macierz odwzorowania liniowego T:R³ →R² w bazie (1,1,1) , (1,1,0) , (1,0,0) przestrzeni R³ oraz w bazie (−1,1) (2,1) przestrzeni R² ma postać |1 0 1| |0 1 1| Znaleźć macierz tego odwzorowania w bazach kanonicznych tych przestrzeni. Proszę o wskazówki i dziękuję za pomoc.

tola: Ktoś wie ?

Krzysiek: masz daną macierz w bazach B₁ ,B₂ niech to będzie macierz A macierz C− niech będzie macierzą w bazach kanonicznych C₁ ,C₂ C=(P_{B2 →C2} )⁻¹ A P_{B1 →C1} gdzie P to macierz przejścia

tola: Nie zbyt rozumiem o co biega , bo podobne zadania zrobiłam z wczoraj, a jaśniej z tą C to szukana a P?Bo ja policzę ale co mam pomnozyć ?

Krzysiek: poszukaj definicji macierzy przejścia z jednej bazy do drugiej (P_{B2 →C2} )⁻¹ =P_{C2 →B2} a taką macierz szybko się znajduje, ponieważ, bierze się wektor z 'nowej' bazy czyli z bazy B₂ i szuka się współczynników względem starej bazy ( jest to baza kanoniczna ) więc (−1,1)=[−1,1] w bazie C₂ (2,1)=[2,1] w bazie C₂ więc macierz przejścia: P_{B2 →C2} ⁻¹ = |−1 2| | 1 1| aby znaleźć drugą macierz najlepiej 'znaleźć' (tak jak poprzednio bardzo szybko znajdziemy tą macierz) : P_{C1 →B1} a potem policzyć macierz odwrotną i otrzymamy: P_{B1 →C1}

tola: Oki teraz rozumiem policzę dla (1,1,1) itd zrobię odwrotna pomnożę razy A, to co wyjdzie wyszło razy to co napisałeś dobrze myślę ?

Krzysiek: tzn, tak jak napisałem wyżej, ta macierz przejścia 2 na 2 mnożysz przez A (A masz daną) i to potem mnożysz przez macierz przejścia którą obliczysz, pamiętając o tym, że mnożenie macierzy nie jest przemienne