macierze w bazach kanonicznych tola: 1 Macierz odwzorowania liniowego R²→R³ w obu przestrzeni ma postać |1 −1| |0 1 | |2 −3| Obliczyć wartość tego odwzorowania na wektorze (−1,2) 2 Macierz odwzorowania R²→R³ w bazie kanonicznej przestrzeni R² ma postać (1,−1,0) (0,1,1) (1,0,−1) przestrzeni R³ ma postać |−1,0| |2 1| |0 3 | Obliczyć wartość T(−1,1) Proszę o pomoc w tych zadaniach , bardzo dziękuję za każdą radę czy rozwiązanie, bo nie wiem jak zrobić.

Krzysiek: (−1,2) w bazie kanonicznej ma współrzędne: [−1,2] |1 −1| |−3| |0 1| * |−1| = |2| |2 −3| |2 | |−5| wektor: [−3,2,−5] o współrzędnych w bazie kanonicznej więc wartość tego odwzorowania to: (−3,2,5) 2) niestety nie rozumiem o co chodzi Tobie z tymi przestrzeniami...

tola: Pierwsze rozumiem pomnożyłeś, nie powinno być −8 a nie −5? Ja nie wiem o co chodzi tak piszę , że w R² to te wektory , a R³ macierz i mam obliczyć dla T(−1,1) ale jak zrobić?

tola: w 2 jest jeszcze T:R²→R³ może to coś pomoże wie ktoś ? dziękuję Krzysiek za pomoc wielkie dzięki.

Krzysiek: 1) tak −8 powinno być 2) po prostu nie rozumiem: " w bazie kanonicznej przestrzeni R2 ma postać (1,−1,0) (0,1,1) (1,0,−1) przestrzeni R3 ma postać" czy te wektory: B= {v₁ =(1,−1,0) ,v₂ =(0,1,1) ,v₃ =(1,0,−1)} są bazą ? i macierz tego odwzorowania jest w bazie kanonicznej i bazie B ? jeżeli tak, to (−1,1) =[−1,1] w bazie kanonicznej wymnażasz tak jak ja to zrobiłem w 1) otrzymamy wektor np. [x,y,z] w bazie B więc T(−1,1)=xv₁ +yv₂ +zc₃

tola: Wymnożyłam macierz mam (1,−1,3) 1(1,−1,0)+(−1)*(0,1,1)+3*(1,0−1) ? Mam wynik , że to (4,−2,−4) w książce.

Krzysiek: no i tyle wychodzi... 1(1,−1,0)+(−1)*(0,1,1)+3*(1,0−1) =(1,−1,0)+(0,−1,−1) +(3,0,−3) =(4,−2,−4)

tola: Tak super rozumiem , bardzo bardzo bardzo Ci dziękuję, jesteś wielki