rozłożyć ten wielomian na czynniki
devil: w(x)= 4x4 + 4x3 − 11x2 − 6x + 9
8 lut 18:31
M:
13 lut 06:05
Mariusz:
4x
4 + 4x
3 − 11x
2 − 6x + 9 = 0
(4x
4 + 4x
3) − (11x
2 + 6x − 9) = 0
(4x
4 + 4x
3 + x
2) − (12x
2 + 6x − 9) = 0
(2x
2+x)
2 − (12x
2 + 6x − 9) = 0
| | y | | y2 | |
(2x2+x + |
| )2 − ((2y+12)x2+(y+6)x+ |
| −9) = 0 |
| | 2 | | 4 | |
Tutaj już można dostrzec jakie ma być y
bez potrzeby rozwiązywania równania równania trzeciego stopnia
| | y2 | |
4( |
| −9)(2y+12)−(y+6)2=0 |
| | 4 | |
(y
2−36)(2y+12) − (y+6)
2=0
(y−6)(y+6)(2y+12) − (y+6)
2=0
(y+6)
2(2y−13)=0
y = −6
| | y | | y2 | |
(2x2+x + |
| )2 − ((2y+12)x2+(y+6)x+ |
| −9) = 0 |
| | 2 | | 4 | |
(2x
2 + x − 3)
2 =0
2x
2 + x − 3 = (2x
2 − 2x) + 3x − 3
2x
2 + x − 3 =2x(x−1) +3(x−1)
2x
2 + x − 3 =(2x+3)(x−1)
w(x) = (2x+3)
2(x−1)
2
13 lut 08:20
trele-morele:
Dwa razy dzielenie Hornerem
W(1)=0
(x−1)(4x3+8x2−3x−9)
W(1)=0
(x−1)(x−1)(4x2+12x+9)
(x−1)2(2x+3)2=0
13 lut 19:17
Mariusz:
Co kto lubi
To rozwiązanie które pokazałem jest o tyle dobre że pokazałem jak poradzić sobie z
każdym równaniem czwartego stopnia bo gdyby czytelnikowi zmienili współczynniki tego wielomianu
to tych pierwiastków by nie ustrzelił
Tutaj nawet nie trzeba było równania rozwiązującego rozwiązywać bo
od razu widać było jaka wartość y zeruje współczynniki przy x2 oraz x
13 lut 22:10