Stereometria :) Mistrzostwo Swiata: Panowie i Panie taka prosba : Zad. 1. (4 pkt) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wszystkie krawędzie są równe 4 cm. Zad. 2. (4 pkt) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy a=9 cm, a krawędź boczna ma 15 cm. Zad. 3. (4 pkt) Pudełko w kształcie sześcianu ma pojemność 0,125 litra. Inne pudełko wykonane z tego samego plastiku ma dwa razy dłuższe krawędzie. Jaką pojemność ma większe pudełko? Ile razy więcej plastiku zużyto do wyprodukowania większego pudełka? Zad. 4. (4 pkt) Robotnik kopie rów o długości 50 m, którego przekrój poprzeczny ma kształt trapezu równoramiennego o podstawach 2,2 m i 1,8 m oraz wysokości 1,4 m. Do wykopu rowu użył koparki, a ziemia zostanie wywieziona ciężarówkami o ładowności 15 m3 każda. Oblicz pole przekroju rowu. Oblicz, ile m3 ziemi trzeba wykopać. Ile ciężarówek potrzeba, by wywieźć ziemię z wykopu? Zad. 5. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy a= 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli przekątna ściany bocznej ma długość 13 cm.

dero2005: zad 1 a = h = 4

	a2√3
Pp =		= 4√3
	4

P_b = 3ah = 48 P_c = 2P_p + P_b = 8√3 + 48 V = P_p*h = 16√3

dero2005: a = 9 l = 15

	3
hs = √l2 − (a2)2 =		√91
	2

	3a2√3		243
Pp =		=		√3
	2		2

	81
Pb = 3*a*hs =		√91
	2

	81
Pc = Pp + Pb =		(3√3+√91)
	2

H = √l² − a² = 12

	Pp*H
V =		= 486√3
	3

dero2005: V = a³ = 0,125 dm³ → objętość pudełka małego a = ³√V = 0,5 dm → krawędź pudełka małego a₁ = 2a = 1 dm → krawędź pudełka dużego V₁ = a₁³ = 1 dm³ → objętość pudełka dużego P = 6a² = 1,5 dm² → powierzchnia pudełka małego P₁ = 6a₁² = 6 dm² → powierzchnia pudełka dużego

P1
	= 4 → ile razy więcej plastiku zużyto
P

dero2005: zad 4 a = 2,2 b = 1,8 h = 1,4 l = 50 v_s = 15 m³

	a+b
Pp =		*h = 2,8 m2 → przekrój poprzeczny rowu
	2

V = P_p*l = 140 m³ → objetość rowu (ziemi)

	V
n =		= 9,3 ≈ 10 → ilość samochodów
	vs

dero2005: Zad 5 a = 5 cm s = 13 cm h = √s² − a² = √13² − 5² = √169 − 25 = √144 = 12 cm V = a²*h = 300 cm³ P_c = 2a² + 4ah = 290 cm²