Oblicz obwód trapezu mictrz: Dany jest trapez ABCD, w którym dłuższa podstawa AB jest równa m. Pozostałe 3 boki są sobie równe. Proste będące przedłużeniem boków BC i AD przecinają się w punkcie E pod kątem 2α. Oblicz obwód tego trapezu.

Artur z miasta Neptuna: Z podobieństwa trókątów (ABE i CDE) wiesz, że trójkąt CDE jest trójkątem równoramiennym o podstawie CD i bokach równych bokom BC ... czyli jest to Δ równoboczny o boku wynoszącym CD. Stąd wiesz, że AB = 2 CD => znasz długości boków i podstaw trapezu, więc obliczasz jego obwód.

Artur z miasta Neptuna: oczywiście to co napisałem jest błędne

mictrz: to znaczy, gdybym zrobił dokładnie, tak jak mówisz, bez "ulepszania" tego, to wyszedłby mi obwód m+3a, przy ustaleniu, że każdy z pozostałych boków trapezu oznaczyłem jako "a". To było zadanie z dzisiejszej matury próbnej z OKE Łomża i myślę, że w odpowiedzi powinny znajdować się jedynie jednostki podane w zadaniua, a więc m i α. Czyli a muszę zamienić na coś związanego z m i α. Jeżeli to założenie, że trójkąt CDE jest równoboczny jest prawidłowe, jak napisałeś, to można obliczyć sinus kąta alfa ¹₂m dzielone przez 2a równe jest sinusowi kąta alfa. Wtedy wyznaczam a, które składa się z m i sinusa alfa, w jakichś tam proporcjach. Czy dobrze myślę?

Artur z miasta Neptuna: |DE| i |CE| ≠ a robisz tak:

|CD|		a		x		|DE|
	=		=		=
|AB|		m		x+a		|AD|

	a/2		a
oraz sin α =		=> x =
	x		2sin α

podstawiasz do proporcji i wyznaczasz 'a' w tym momencie masz a= zależne od m i α i teraz wyznaczasz obwód (który będzie zależny od 'm' i 'α')

mictrz: A x w tym wypadku co oznacza?

vein: Dzisiejsze zadanko z matury. hmm więc w takim razie wychodzi na to,że

	a2
sinα=		= 2
	a

Mila: vein, chyba nie, bo odcinek ED to x.Tak mi się wydaje.