oblicz granica ciągu ewa: lim 5x−x²−6/x²−4 x→2 i drugi przykład lim x²/x−1 x→∞ prosze o pomoc w rozwiązaniu

Kejt:

	5x−x2−6		0		−(x−3)(x−2)		−x+3
lim		=[		]=lim		=lim		=
	x2−4		0		(x+2)(x−2)		x+2

x−>2

	−2+3		1
=		=
	2+2		4

ale nie ręczę za to..

krystek: 1)liczysz granice lewo i prawostronną gdy x→2+ i x→2−

Kejt:

	x2		x2
lim		=lim		=lim x= ∞
	x−1		1   x(1− )   x

x−>∞

Tragos: Kejt jest ok (5x − x² − 6)' = 5 − 2x (x² − 4)' = 2x

	5−2x		5 − 2*2		5 − 4		1
lim		=		=		=
	2x		2*2		4		4

Kejt: o, ale fajnie dzięki

Kejt: to można pochodnymi liczyć? dobrze wiedzieć..

ewa: dzięki

Tragos: tak można, korzystamy tutaj z reguły de l'Hospitala (można ją stosować tylko jeśli masz symbol

	0		∞
nieoznaczony		lub		, w innych przypadkach próbujemy sprowadzić do tej postaci
	0		∞

a symbole 0⁰, 1^∞, 0^∞ sprowadzamy korzystając z takiej tożsamości f(x)^g(x) = e^g(x)lnf(x)

Kejt: ach..więc to jest de l'Hospital..dzięki bardzo, jeszcze raz

ewa: a to jest dobrze lim √n²+3n−n= (√n²+3n−n)(√n²+3n+n)/√n²+3n+n= n²+3n−n²/√n²(1+3/n+n= 3n/n+n=3/2 n→∞