Ciągi DZIADZIA: Ciąg (an) dany jest wzorem an=2⁽⁻¹⁾ⁿ Suma 15 początkowych wyrazów tego ciągu jest rowna?

DZIADZIA: wiem ze to śą pododawnne 15 an−ów tuylko teraz nie wiem czy

	a1+2(−1)15
S15=		* 15?
	2

krystek:

	1
an=(		)n Oblicz a1 i q i wstaw
	2

	1−qn
Sn=a1
	1−q

Artur z miasta Neptuna: 1. a_n = 2⁽⁻¹⁾ⁿ czy 2. a_n = 2^(−1)*n

	1
1. a1 = − a2 ; a2 = −a3 => an = −an−1 => S15 = a15 = 2−1 =
	2

	1		1		1		1		1		1
2. a1 = (		)1, a2 = (		)2 =		*		=> a1 =		, q =
	2		2		2		2		2		2

S₁₅ −−−− wzór

krystek: Jest to ciąg geom

Artur z miasta Neptuna: Dziadzia −−− to co napisałaś jest to suma na 'n' wyrazów ciągu ARYTMETYCZNEGO

DZIADZIA: Panowie jeden mowi ze geo a drugi aryt

Artur z miasta Neptuna: kto mówi że artymetyczny pokaż mi tego człeka zacznijmy od tego −−− który wzór na a_n jest prawidłowy (patrz 8:59 −−− 1. czy 2.)

DZIADZIA: zawsze jak jest takie zadanie ze ciąg nie wiadomo jaki jest dany jakimś wzorem to jest tak żę podstawiając za n np 3 to po policzeniu wyjdzie mi wartość wyrażenia a3=.....

Artur z miasta Neptuna: jeżeli masz podany wzór ogólny czyli a_n = ,,,,, oznacz, że jak za 'n' podstawisz dana liczbę, to wyjdzie Ci wartość tegoż elementu (dlatego to jest wzór ogólny)

krystek: Sprawdzasz jeżeli a_n+1−a_n=r (stała liczba ) ⇒arytmetyczny

an+1
	=q ⇒geometryczny
an

wówczas stosujesz wzory odpowiednie!

DZIADZIA: Artur napisałeś że a1=−a2 ; a2=−a3 wzór naszego zadania jest taki an=2⁽⁻¹⁾ⁿ i teraz wiadomo że jeśli mamy np (−2)²=4 ale (−2)³ =−8 tak więc w przypadku a3= −.....kurde poprostu ja chcę to zrozumieć nie wkuwać na pamięć

DZIADZIA: to jak pod ten wzór podstawie a1 i a2 to bede mogł łatwo wyliczyc r lub q ...?

krystek: r dotyczy ciągu arytmetyczngo!

krystek: @ Artur twoja pierwsza wersja − na jakej podstawie a₁=−a₂ itd?

krystek:

	1
masz a1=2−1=
	2

	1		1
a2=2−1*2=		stąd q=		i liczysz.
	4		2

krystek:

	an+1		2−1(n+1)		1
ogólnie q=		=		=2−1=
	an		2−1n		2

DZIADZIA: nowłasnie tak bym to robił

krystek:

	1		1−(12)15
S15=		*
	2		1−12

krystek: No i tak trzeba . Nie wiem skad Artur wziął tą pierwszą wersję ,może odezwie się?

DZIADZIA: Krystek a2= 2⁹⁻1⁾*⁽⁻¹⁾= 2¹

DZIADZIA: sory a2= 2⁽⁻¹⁾*⁽⁻¹⁾

krystek: A co to? nie jest czytelne dla mnie ! Co to za 9 przy liczeniu a₂

DZIADZIA: pod spodem poprawiłem i wychodz mi że a2=2

krystek: Tak ale nie dotyczy to Twojego zadania rozumię.

krystek: za n wstawiasz 2 a₂=2^−1*2

krystek: Tak zapisałe na początku2⁽⁻¹⁾ⁿ

DZIADZIA: no tak a ja to 2 jeszcze myślałem że do kwadratu trzeba ...

DZIADZIA: Artur coś ucichł

krystek:

	1
byłoby 2−1+2 wówczas mamy 2−1*22=		*4=2
	2

krystek: Każdemu zdarzaja się pomyłki ,szczegolnie gdy liczy sie kilka zadań i nie przeczyta niedokładnie. Nie ma ludzi nieomylnych.

DZIADZIA: a mogę obliczyć q dzieląc np a2:a1 i też mi wychodzi ¹₂

DZIADZIA: a w ciągu arytmetycznym ja bym mogł najprościej obliczyć r?

krystek: tak! a₂−a₁=r

DZIADZIA: dzieki kurde nie wiem jak mi pójdzie ta matma ide na korki od czwartku

krystek: 9;14 Napisaną masz przeze mnie def ciągu arytmerycznego różnica między dowolnym wyrazem a wyrazem go poprzedzającym jest stała i równa r Analogicznie dla geometrycznego.

krystek: Ależ nie przerażaj sie . Matematyka to logiczne myślenie ! Nie możesz mieć luk . Przy ciągach geom musisz opanowane mieć działania na potęgach itd

DZIADZIA:

	1
głupie pytanie ale jak mam		15= ?
	2

DZIADZIA: ile to jest ¹₂ do potegi 15?

krystek:

	1
Takie zad kalkulator i wyliczyć lub zostawić S15=1−(		)15
	2