gość: bardzo ciekawe zadani kto pomoże W ostroslupie czworokatnym prawidlowym znajduje sie 5 kul o promieniu dlugosci 1.Cztery z nich sa styczne do podstawy a kazda z tych czterech jest styczna do dwoch scian bocznych i dwoch sposrod pozostalych kul.Piata kula jest styczna do tych czterech kul i wszystkich scian bocznych.Oblicz objetosc ostroslupa.

xpt: Pomóc mogę Narysuj przekrój przechodzący przez przekątną podstawy. Pamiętaj, ze wtedy kule nie będą dotykały krawędzi bocznych otrzymanego trójkąta. Narysuj wysokość trójkąta, która jest równa wysokości osrosłupa. Odległość środków kul od krawędzi bocznych jest równa √2, ponieważ, jęsli by spojrzeć na przekrój ostrosłupa równloległy do podstawy, przecinający 4 kule (bądź tą piątą) to mamy kwadrat o boku 4 (lub 2), a jego przekątne zgodnie ze wzorem d=a P{2} wynoszą 4 √2 (lub 2 √2 ). Wracając do przekroju przechodzącego przez przekątną podstawy i dwoma przeciwległymi krawędziami: Środki kul są wiezchołkami małego trójkąta równobocznego (możesz obliczyć fragment wysokości płaszczyzny). . . . i potem z twierdzenia pitagorasa obliczasz brakujący fragment wysokości (masz dwa równoległe do podstawy odcinki, przechodzące przez środki kul). Nastepnie korzystając w tego samego twierdzenia obliczasz podstawę trójkąta (czyli przekątną podstawy ostrosłupa). Wyznaczasz krawędź boczną podstawy i obliczasz objętość ze wzoru Chciałeś pomocy a nie rozwiązania ^-