Cramer Cramer: Jak rozwiązuje się układy równań metodą Cramera w macierzach 4 x 4?

Artur z miasta Neptuna: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Cramera wujek google wita

Cramer: Potrzebuje konkretnego przykładu

Artur z miasta Neptuna: tam jest konkretny przykład podany

Artur z miasta Neptuna: co prawda 3x3 ... ale to się robi dla każdej kwadratowej tak samo

Artur z miasta Neptuna: pewnie nie wiesz jak obliczyć wyznacznik macierzy 4x4. Jeżeli tak to odpowiadam −−− działasz na kolumnach (bądź) wierszach −−− ale nie na tym i na tym. Dodajesz odpowiednie kolumny (bądź wierze) tak aby otrzymać macierz 'diagonalną' (wyrazy ≠ 0 TYLKO na głównej przekątnej) wtedy wyznacznik macierzy = iloczyn wyrazów na głównej przekątnej. Lub korzystasz z rozwinięcie Laplace'a, aby macierz 4x4 'zwinąć' do macierzy 3x3.

Cramer: Właśnie nie robi się tak samo. Przy macierz 3 x 3 dopisuje się dwie pierwsze kolumny, następnie liczy się wyznacznik. Przy macierzach 4 x 4 i wyżej, bodajże coś się zeruje i macierz doprowadza się do postaci 3 x 3, i przed macierzą dopisuje się 1*(−1) w potędze → (numer wykreślonego wiersza + numer wykreślonej kolumny)

Artur z miasta Neptuna: patrz wpis 16.35

Cramer: po co te krzyki, to ja nie wiem... Za pomoc¡ wzorów Cramera wyznaczyć niewiadomą x₃: x₁−2x₂+3x₃+2x₄=0 −2x₁+3x₂+x₃=2 3x₁+x₂+2x₃+x₄=1 2x₁+x₃=0 1 −2 3 2 −2 3 1 0 3 1 2 1 2 0 1 0 mogę od razu tutaj wykreślić od razu ostatnią kolumnę i ostatni wiersz?

Artur z miasta Neptuna: niee (w momencie w którym chcesz zrobić tak jak myślę, że chcesz zrobić) w danej kolumnie/wierszu musisz mieć tylko jedno cyfrę ≠ 0. wtedy robisz rozwinięcie Laplace'a względem właśnie tej cyfry pisząc: 'ta cyfra' * (−1)^{nr wiersza+ nr kolumny}* |3x3| gdzie |3x3| to wyznacznik macierzy po wykreśleniu danego wiersza i kolumny (tego wiersza i tej kolumny, która zawiera tenże element

Cramer: Profesor mówił, że używamy tylko metody Cramera. Nie uznaje żadnych rozwinięć Laplace'a.

Artur z miasta Neptuna: Rozwinięcie Laplace'a stosujesz do: "wyliczenia wyznacznika macierzy kwadratowej stopnia wyższego niż 3" −−− patrz Twój przykład ... patrz: "Przy macierzach 4 x 4 i wyżej, bodajże coś się zeruje i macierz doprowadza się do postaci 3 x 3, i przed macierzą dopisuje się 1*(−1) w potędze → (numer wykreślonego wiersza + numer wykreślonej kolumny)"

Cramer: ok, teraz już wiem. w takim razie jak mam ten przykład co napisałam powyżej to nie mogę wykreślić? nie może być więcej niż jedno zero w kolumnie lub wierszu?

Artur z miasta Neptuna: nie może być więcej niż jedna cyfra ≠ 0 zrób w jakiejś kolumnie 3 zera i jedną cyfrę ... i stosujesz 'procedurę' względem tegoż elementu.

Cramer: nie wiem czy tak można zrobić, ale trzeci wiersz * −2 i do pierwszego: −5 −4 −1 0 −2 3 1 0 3 1 2 1 2 0 1 0

Artur z miasta Neptuna: jak najbardziej i teraz stosujesz rozwinięcie Laplace'a względem elementu a_3,4 = 1

Cramer: dlaczego względem trzeciego wiersza?

Cramer: wyznacznik wyszedł mi −25 czy teraz w miejsce wykreślonej kolumny wstawia się kolumnę wyrazów wolnych z równania?

Cramer: halo?

Cramer: ?