granica Nikt_ważny: 2x−sinx lim−−−−−−−−−−−−−− x→∞ x

Bogdan: Na pewno x dąży do +∞, a nie do zera?

Nikt_ważny: tak, to asymptota. funckja 2x−sinx i liczę parametr a

Nikt_ważny: I jak Panie Bogdanie, da się zrobić?

Bogdan: Proszę podać wzór funkcji

Nikt_ważny: y= 2x − sinx, polecienie: znaleźć równania asymptot. Piosnowych nie ma. No ale już z ukośnymi mam problem. I właśnie trzeba obliczyć taką granicę: 2x−sinx lim−−−−−−−−−−−−−− x→∞ x

Bogdan: Podziel licznik i mianownik przez x. lim ^sinx_x = 0 x→∞

Nikt_ważny: Hm. odpowiedź mam w książce, że asymptot brak, więc na pewno będzie 0? Bo jeżeli parametr a wyszedł by 0 a przypuśćmy b = ∞ to asymptota nie będzie as. pozimą y=0

Bogdan:

	2x − sinx		x(2 − sinxx)
lim		= lim		= lim (2 − sinxx) = 2
	x		x

x→∞ x→∞ x→∞

Nikt_ważny: No ja też bym to zrobił w taki sposób.... ale odpowiedź mam inną i w ogóle tracę głowę. Dzięki wielkie.

Bogdan: Otrzymalismy współczynnik a asymptoty ukośnej y = ax + b. Spróbuj teraz wyznaczyć współczynnik b, jeśli się uda − to istnieje asymptota ukośna.

Nikt_ważny: Jeżeli b załóżmy wyjdzie ∞ to asymptota nie istnieje? Czy istnieje o równaniu y=2x?

Bogdan: Asymptota ukośna jest linią prostą o równaniu y = ax + b, gdzie b jest liczbą wskazującą na osi y miejsce przecięcia się asymptoty z tą osią. Jeśli nie można jednoznacznie podać liczby b, to nie można podać prostej y = ax + b, czyli nie można podać asymptoty ukośnej. W tym przykładzie b = lim (2x − sinx − 2x) = lim(−sinx) x→∞ x→∞ Nie można wskazać skończonej ostatniej granicy ( sinx € <−1, 1> ), a więc nie można podać wartości b. Wykres funkcji f(x) = 2x − sinx przy malejących wartościach x (x→ −∞) oraz przy rosnących wartościach x (x→ +∞) przewija się wokół prostej y = 2x, np.: f(−100) ≈ −200,5064, f(100) ≈ 200,5064 f(−1000) ≈ −1999,1731, f(1000) ≈ 1999,1731 f(−10000) ≈ −20000,3056, f(10000) = 20000,3056.