Ciągi marta: Trzy liczby tworzą ciag arytmetyczny. Ich suma to 15. Jeżeli pierwszy i trzeci wyraz zostawimy bez zmian a drugi zmniejszymy o jeden to otrzymamy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Artur z miasta Neptuna: a₁ + a₂ + a₃ = 15 a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 15 3(a₁+r) = 15 => a₁+r = 5 => a₂ = 5 a₂ = a₁ + r a₃ = a₁+2r a₃ = (a₂−1)*q a₂−1 = a₁*q układ 4 równań z 4 niewidomymi (bo a₂ został wyliczony) − rozwiąż.

kret: oj tam, oj tam, układ 4 równań z 4 niewiadomymi? Ciąg arytmetyczny: (a − r) + a + (a + r) = 15, 3a = 15, a = 3 Ciąg geometryczny: 5 − r, 4, 5 + r, 4² = (5 − r)(5 + r), 16 = 25 − r², r² = 9, r = 3 lub r = −3 Ciąg arytmetyczny: a₁ = 5 − 3 = 2, a₂ = 5, a₃ = 5 + 3 = 8 lub a₁ = 5 + 3 = 8, a₂ = 5, a−3 = 5 − 3 = 2

kret: Chochlik 3a = 15 , a = 5

pigor: ... niech a,b,c=?− szukane wyrazy ciągu arytmetycznego i a,b−1,c − − geometrycznego, to z warunków zadania w własności tych ciągów : a+b+c=15 i 2b=a+c ⇒ 3b=15 i a+c=2b ⇒ b=5 i a+c=10 i ac= (5−1)² ⇔ a+c=10 i ac=16 ⇔ a=2 i b=8 lub a=8 i b=2 ⇒ (a,b,c)=(2,5,8) lub (a,b,c)=(8,5,2) − szukane ciągi arytmetyczne . ...