Ekstrema fukcji monis: Prosze pomozcie mi z zadaniem bo nie rozumiem zabardzo Trzeba obliczyc ekstrema z takiej funkcji

	x2
f(x) =
	ex

Prosze o pomoc!

tomek: musisz obliczyć pochodna funkcji i przyrównać ja do 0. I zobaczyć czy funkcja zmienia się z malejącej na rosnącą bądź odwrotnie

monis: a jak zobaczyc czy funkcja sie zmienia ?

tomek: jak juz przyrównasz funkcje do zera to postępujesz tak jak z dziedzina tak gdzie pochodna jest większa od 0 to funkcja rośnie jak pochodna jest mniejsza od 0 to maleje.

monis: Pochodna z tego wyszla mi taka

	2xex − x2ex
f'(x) =
	(ex)2

tomek: no moze nie jak z dziedziną tylko ogólnie z nierównościamy wielomianowymi

monis: Tylko nie wiem czy moge skrocic e^x w obu przypadkach, wtedy zostalo by mi 2x − x² ale nie jestem pewna czy moge tak zrobic

Monia: d:e^x rozne od 0 czyli x ⊂R

	2xex − x2 * ex
y'=
	e2x

przyrownujesz do 0 i wychodzi 2x−x²=0 x(2−x)=0 czyli x=0 i x=2 rysujesz wykres tej wyzej i jest: max w punkcie x= 2 min w x=0

tomek: wiedząc że e^x jest zawsze większ od 0 mozesz tylko licznik przyrównać do 0

Monia: oblicz sobie jeszcze f(2) i f(0)

monis: A ta parabola jest skierowana w dol poniewaz przy x² jest minus, dobrze mi sie wydaje?

Monia: bardzo dobrze

kret:

	−exx(x − 2)		−x(x − 2)
y' =		=		, ex > 0 dla x∊R
	e2x		ex

y_min = f(0), y_max = f(2)

monis: A to kiedy jest max a kiedy min? i po co obliczac f(2) i f(0) skoro to w obu przypadkach wyjdzie 0?

Monia: nie wyjdzie w obu 0. to sa punkty maximum i minimum lokalne ktore nie koniecznie leza na os OX. max jest jesli strzalka najpierw idzie w gore pozniej w dol a mi na odwrot

Monia:

	4
f(2)=		f(0)=0
	e4

tomek: maks jest kiedy funkcja przechodzi z malejącej na rosnącą a minimum kiedy przechodzi z rosnącej na malejącą.

monis: A co jesli parabola byla by w tych samych pkt, czyli 0 i 2 ale skierowana w gore? wtedy max bylby w 0 a min w 2?

Monia: tak.

monis: a po obliczeniu f(2) nie powinno byc

	4
f(2)=		?
	e2

Bo to podstawiamy do pierwotnego wzoru czy do pochodnej?

Monia: tak dobrze. pomyslilam sie wyzej. wszystko podstawiamy do pierwszego wzoru, nie z pochodnej

monis: Ok dziekuje bardzo za wytlumaczenie w sposob bardzo lopatologiczny!

Monia: polecam sie na przyszlosc