Graniastosłupy/ Ostrosłupy Vicki: Proszę o pomoc, najbardziej zależy mi na tym, żeby te zadania wytłumaczyć... Próbowałam robić sama, jednak to nie na moje siły... Proszę o wytłumaczenie w punktach jak dane zadanie zrobić, bo nic nie rozumiem, a mam semestr zaliczać... 1. Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź boczna ma długość 5, a przekątna podstawy 8, przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy, przechodzącą przez środek jego wysokości. Oblicz objętość części, na które ta płaszczyzna podzieliła ostrosłup. 2. Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Ściana boczna ADS jest trójkątem równobocznym o polu 81√3 leżącym w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny podstawy. a.) Oblicz objętość tego ostrosłupa. b.) Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa. 3. Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS. Dwie jego sąsiednie ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Oblicz objętość ostrosłupa, wiedząc, że dwie pozostałe ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami 30 i 60 stopni, a wysokość ostrosłupa jest równa √3. 4. Krawędź sześcianu ma długość 6. Środek symetrii P jednej z jego ścian bocznych połączono odcinkami z wierzchołkami A, B, C, D podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ABCDP. 5. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 i tworzy z płaszczyzną kąt, którego tangens jest równy 2√2. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 6. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o podstawach długości 8 i 2 oraz wysokości równej 3. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc ze jego przekątna ma długość 5√2 7. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 60 stopni. Wysokość graniastosłupa jest równa dłuższej przekątnej jego podstawy. Oblicz długość krawędzi podstawy, jeżeli objętość graniastosłupa jest równa 12. 8. Od sześcianu, którego krawędź ma długość 2, odcięto naroża, zawierające po jednym wierzchołku, płaszczyznami przechodzącymi przez środki krawędzi wychodzących z tych wierzchołków. Oblicz objętość otrzymanego w ten sposób wielościanu. 9. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6, a krawędź boczna 4. a.) Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. b.) Oblicz objętość tego ostrosłupa. 10. Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe polu jego podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny tego ostrosłupa. 11. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √3, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. 12. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni, a jej wysokość jest równa 3√3. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 13. Podstawą ostrosłupa o wierzchołku S jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB|=6, |AC|=|BC|=5. Wysokość ostrosłupa jest równa 2, a jej spodek jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Oblicz tangens kąta nachylenia ściany ABS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Kejt: o matko jedyna..więcej nie było? na kiedy je potrzebujesz? bo dzisiaj już mogę się nie wyrobić..

Vicki: W piątek poprawa, no to tak do czwartku

Kejt: hmm..no dobra..mogę spróbować.. zobaczę czy mi coś z tego sensownego wychodzi..

Mila: 1) z tw. pitagorasa oblicz H oblicz objętość ostrosłupa odcięty ostrosłup ma objętość 8 razy mniejszą wykonaj odejmowanie. Licz! Możesz zadawać pytania

Mila:

	a2√3
2)		=81√3
	4

oblicz a

	a√3
H=
	2

DB−a√2 SB i SC z tw Pitagorasa

Kejt: Mila − skąd wiesz, że objętość będzie 8 razy mniejsza? Możliwe, że to oczywiste, a ja po prostu już nie kontaktuję..

Mila: z własności figur podobnych. Odcięty (górny) ostrosłup jest podobny do danego ostr. i ma wysokość jest dwa razy mniejszą od danego ostrosłupa. Stosunek objętości figur podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa.

Kejt: miałam rację..jestem nie przytomna.. dziękuję.

Mila: Które jeszcze zrobisz zadania, nie chciałabym dublować, a chcę pomóc.

Kejt: 4 już zrobiłam, zaraz wrzucę..a teraz sępię się na 5, 8, 10,11, 12

Vicki: 1. Jak mi powychodziło h=3 d=a√2 8=a√2 /*√2 a=8√2 V=¹₃Pp*h V=¹₃32*3 V=32cm³ I teraz już nie wiem co dalej. Podzielić objętość przez 8 i odjąć od objętości po prostu?

Vicki: Mhm już widzę, że się pomyliłam.. zamiast 8*8 to 8*2... ehhh

Mila: To robić 13?

Kejt: Vicki..jeśli chodzi o pole podstawy to nie musiałaś liczyć boku, wystarczyło pomnożyć przekątne i podzielić przez 2.

8*8
	=32
2

jak podzielisz to przez 8 to będziesz miała objętość tego małego ostrosłupa na samej górze..a jak potem odejmiesz to od całości to objętość tego ściętego ostrosłupa.. zaraz wrzucę 4...rysunek mi zeżarło

Kejt: że tak powiem.."częstuj się"

Vicki: Czyli dobrze V obliczyłam? wyjdzie 32cm³? A wynik ostateczny 28cm³?

Mila: 1) a=4√2 oblicz objętość i podziel przez6, zobacz jaki dałam komentarz u Kejt. Wpisz ten komentarz.

Mila: źle napisałam (literówka) podziel przez 8, tak jak napisala Kejt.

Vicki: 1. A czasem a nie będzie wynikało z tego?: d=a√2 8=a√2 /*√2 a=8√2 Jak nie, to nie rozumiem skąd ta 4

Kejt: a=3√2 h²=3²+6² h²=9+36 h²=45 h=3√5

	1
PABP=6h*		=...
	2

P_BCP=P_ADP=6a*{1}{2}

	1
PCPD=6*3*		=...
	2

P{ABCD}=6²=... policzyć i zsumować.

Mila: 8 =a√2 /*√2 ⇔ mnożysz obie strony przez √2 tak? stąd 8√2 =a*2 (bo √2*√2 =2 Tak?)

Vicki: Aaa.. teraz to rozumiem, faktycznie

Kejt: Vicki..w piątym jest chyba błąd w poleceniu..sprawdź..

Mila:

	a2
2)		=81
	4

a² =4 *81 a=2*9 a=18 H=9√3

	1
V=		* 4*81*9√3
	3

krawędzie

Vicki: 5.) Podstawy zgubiłam. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 i tworzy z płaszczyzną PODSTAWY kąt, którego tangens jest równy 2√2. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 1.) Więc wynikami będą 4cm³ i 28cm³? Bo już się pogubiłam.

Kejt: nie o to mi chodzi..tego się domyśliłam...tylko najpierw jest mowa o graniastosłupie a potem trzeba liczyć objętość ostrosłupa.. 1) tak.

Vicki: A, to graniastosłup ma być. 1.) Yeah !

Kejt: 6. d=5√2 b²=3²+5² b²=9+25 b²=34 b=√34 H²=(5√2)²+(√34)² h²=25*2+34 H²=50+34 H²=84 H=2√21 P_p=... V=P_p*H

Mila: zadanie 13 jest rozwiązane przez Dero , bardzo ładnie z rysunkiem. Wpisz w gogle treść to znajdziesz, jak nie będzieszrozumiała to jutro Ci wyjaśnię z rysunkiem.

Kejt: 5. zał. a,H>0 tgα=2√2

	H
tgα=
	a

H
	=2√2
a

H=2√2a 6²=a²+H² 36=a²+(2√2a)² 36=a²+8a² 36=9a² a²=4 a=2 v a=−2 <−−−nie spełnia założeń (a<0) H=2√2a=2√2*2=4√2 V=P_p*H

	1
V=a2*		*H=...
	2

Kejt: tyle na dzisiaj.. przed chwilą 2+3=6..lepiej pójdę spać. dobranoc

Vicki: Okej, mam to 13. Ja jak na razie spisuje wszystko na kartkę i będę na przerwach robić bo zaraz usnę xd Dziękuję wam bardzo, jutro napiszę jak mi poszło z tymi zadaniami, które tutaj porobiłyście. Dobranoc

Mila: Dobranoc

Kejt: w 6. zrobiłam gafę, powinno być: H²=(5√2)²−(√34)² H²=50−34 H²=16 H=4 następnym razem jak będę chciała robić zadania po 23.30 to mnie po prostu wygońcie..

Vicki: A ja za to zaczęłam to liczyć w szkole, liczę i każdego się pytam "hey to nie powinno być tak, że h²=(5√2)² − (√34²" i pokazuje rysunek "no niby powinno, ale to może jakoś inaczej się liczy" w 6 będzie tak Pb= 15 V= 60cm³? Oglądnę film i będę kolejne zadania robić... próbowałam jeszcze 17 robić ale liczby wychodziły mi z kosmosu (np |SD|= 19683cm... taa, fajny odcinek, coś musiałam pokręcić)

Vicki: Czekaj czekaj Kejt, a nie powinno być dodawanie tutaj? 6. jakby coś H2=(5√2)2+(√34)2

Vicki: A dobra już widzę, bo poprzenosiło się. Na złą kartkę spojrzałam.

Vicki: W zad 5 V=32√2 ?

Vicki: zad. 2 Wyniki mi wyszły takie V= 972√3 |SC|= √648 |SB|= √927 Jakieś dziwne te boki.... Suma długości wszystkich krawędzi :108 √1620 Nie podoba mi się to...

Mila: zadanie 2 SB=18√3 SC=18√2

Vicki: zad 2 Kurczę, a jak to zrobić? Bo nie wiem.. h wyszło 9√3 Pp wyszło 324. Czy coś źle robię?

Kejt: |SC| masz dobrze.. √648=18√2

Mila: Zaraz odpowiem.

Mila: SC=SB

Mila: źle wcześniej napisałam

Vicki: Czyli SC i SB to 18√2 czy 18√3?

Vicki: A skąd wiesz, że są równe?

Mila: Tak jak napisała Kejt, to jest dobrze.

Mila: Narysuj sobie siatkę,przyjmij a =4cm, ładnie wyjdzie.

Vicki: No dobra, wg wszystkiego mają być równe, ale z pitagorasa wychodzi inaczej xd matematyka mnie dobija czasami

Mila: W jakim Δ? Napisz. Jak to zapisałaś?

Vicki: Chyba wiem co źle zrobiłam− policzyłam z BDS, a trzeba było z ABS dobrze mówię?

Mila: Vicky, ΔSDC i SAB są prostokątne i przystające. Można też obliczyć wysokość w trójkącie SBC i potem krawędzie z tw. Pit. i to samo wyjdzie.

Mila: Tak

Kejt: hmm..którym jeszcze mogę się poczęstować?

Mila: Kejt zrobione z narożami? Może to zrobimy?

Kejt: dobra..biorę się za nie.

Mila:

Vicki: Ale chyba z SAB jest łatwiej. W zadaniu 4 Pole ostrosłupa ABCDP będzie wynosiło 36√5?

Mila:

	1		1
Naroże jest ostrosłupem.Vn = 1/3*		*1*1 *1=
	2		6

	8
8* Vn =
	6

Vsześcianu = 2*2*2=8

	4
Vwielościanu =8−
	3

Mila: Podaj wyniki pośrednie, bo wydaje mi się, że źle w 4 obliczyłaś.

Mila: zadanie 4. a =3√2

	1		1		1
Pc=		*6*3√5 +2 *		*6*3√2 +		*6*3+6*6
	2		2		2

chyba nie zrobiłam literówki

Vicki: No to tak: H=3√5 P_CPD= 9 P_ABP= 6√5 P_BCP= 9 Na pole całkowite trzeba to dodać? Razem z podstawą− to wtedy by wyszło 60√5. Ahh, ja objętość policzyłam..

Kejt:

	1
Pb=4*a*h*		=2ah
	2

P_p=a² a²=2ah /:a a=2h

	a
h=
	2

	a
d2=h2+(		)2
	2

	a		a
d2=(		)2+(		)2
	2		2

	a√2
d=
	2

c=a√2

	a√2		a√2
H2=(		)2−(		)2
	2		2

H=...

	H
sinα=		=...
	d

Kejt: to jest 10..

Kejt: i znów się walnęłam..jakieś pierdoły wyjdą..chwilka..

Kejt: taak.."pole ściany bocznej" a nie suma ścian..zaraz to wrzucę poprawione..

Mila: Wicky policz wreszcie 4, to sprawdzę.

Mila: Dobrze Kejt, bo też to liczę i nie będę pisała.

Vicki: Policzyłam 4 : Vicki: No to tak: H=3√5 PCPD= 9 PABP= 6√5 PBCP= 9 Na pole całkowite trzeba to dodać? Razem z podstawą− to wtedy by wyszło 60√5. Ahh, ja objętość policzyłam..

Mila: zadanie 10

	15
sin α=√
	17

Mila: zadanie 4 P_c= 9√5 +18√2+ 9+36=9√5 +18√2+ 45 Może Kejt to sprawdzi.Proszę.

Kejt: rysunek jest ok, ale obliczenia będą takie:

	1		ah
Pb=a*h*		=
	2		2

P_p=a²

	ah
a2=
	2

2a²=ah 2a=h h=2a

	a
d2=h2+(		)2
	2

	a
d2=(2a)2+(		)2
	2

	a2
d2=4a2+
	4

	16a2		a2
d2=		+
	4		4

	17a2
d2=
	4

	√17a
d=
	2

c=a√2

	a√2
H2=d2−(		)2
	2

	17a2		2a2
H2=		−
	4		4

	15a2
H2=
	4

	√15a
H=
	2

	H		√15a   2
sinα=		=		=
	d		√17a   2

√15a		2		√15		√255
	*		=		=
2		√17a		√17		17

coś brzydki wynik wyszedł..znowu błąd?

Kejt: cóż mam sprawdzić?

Mila: Kejt, zobacz wyżej, to samo mi wyszło. Sprawdź proszę mój wynik z 4 zadania , bo Vicky ciągle popełniala błędy i sama policzyłam.

Kejt: P_ABP mi wyszło 9√5 a bcp 9√2...

Kejt: a P_c=45+9√5+18√2..

Vicki: Ja muszę iść spać bo znowu do szkoły nie wstanę. Jutro wezmę wszystkie papiery z matmy do koleżanki, wejdziemy tu na stronę i będziemy rozwiązywać, zobaczymy czy coś nam wyjdzie... Może jak się wyśpię to coś umysł zacznie pracować, bo już nawet zrobionych zadań nie rozumiem. Dobranoc

Mila: Dziś zrobię rysunek do 9 a jutro obliczenia. OB=2/3 * 3√3=2√3 H²=4²−(2√3)² H=2

	H		2		1
sinα=		=		=
	k		4		2

Kejt: http://www.youtube.com/watch?v=Vo_AB1Ka8Zg&feature=player_embedded warto być matematykiem

Mila: Dobranoc Kejt dziękuję za współpracę.

Kejt: no ładnie..znowu się ktoś pode mnie podszywa.. Ja również Milu

Vicki: Hmm no i trochę porobiłyśmy jednak niektórych zadań w ogóle zacząć nie potrafimy.. masakra.. to zaliczenie jest na 2... te zadania wydają mi się "troszeczkę" za trudne..

Mila: No to które Ci wyjaśnić?

Vicki: 11,12, w ogóle zacząć nie potrafiłyśmy, więc jakbyś mogła na to spojrzeć.. 9 zrobiłyśmy

Vicki: Ja jak na razie próbuje bez zaglądania robić resztę zadań... Prawie, prawie mi to wychodzi ^^ jutro cały dzień będę kłuć..

Kejt: 11. i 12 wczoraj już zrobiłam..zaraz mogę wrzucić, chcesz?

Vicki: Nom możesz wrzucić bo nawet nie wiem jak to zacząć

Kejt: 12.

	3√3
H=		=1,5√3
	2

	a√3
H*√3=
	2

a=2H a=3√3

	a2√3
Pp=6*		=...
	4

V=P_p*H V=...

Kejt: jakby Ci coś nie pasowało to daj znać, bo mogłam się gdzieś pomylić.. zaraz wrzucę 11..

Święty: Piękne rysunki Kejt, ja nigdy nie mam do tego cierpliwości

Mila: Napisz Vicki wyniki do 9.

Kejt: dziękuję

Vicki: W 9 wyszlo: a.) 30stopni b.) 6√3

Vicki: zad 2 próbuje zrobić ale coś mi nie pasuje z tą objętością ciągle... "a" wyliczę ale objętość to już większy problem, Mila napisała, że V=¹₃*4*81*9√3 ale jakoś nie wiem skąd to się wzięło

Mila: Dobrze! No widzisz , coś zaczyna Ci wychodzić. Ćwicz dalej.

Kejt: h=2√3 c=√3*√3=3

	1
c=		h2
	3

	1
3=		h2
	3

h₂=9

	a√3
h2=
	2

a√3}{2}=9 a√3=18 a=6√3

	1
Pb=3*a*h*		=...
	2

	1
V=Pp*H*
	3

	a2√3		1
V=		*√3*		=...
	4		3

uwaga: odcinek h₂ to cała wysokość podstawy(zielony+niebieski odcinek) nie miałam już miejsca żeby to zaznaczyć..

Kejt: zaraz Ci rozpiszę 2..

Mila: 2) a=18 H=9√3 Pp=18² =324 Nie wiem dlaczego tak rozpisałam wczoraj. Policz i napisz.

Kejt: mhm, teraz się zgadza

Vicki: A to dobrze zrobiłam wcześniej

Kejt: a sumę krawędzi masz policzoną, tak?

Vicki: Tylko skąd H wziąć ostrosłupa? bo 9√3 to będzie tylko trójkąta

Kejt: Vicki, zauważ, że cała ta ściana jest pod kątem prostym do podstawy, czyli i wysokość ściany będzie pod kątem prostym do podstawy czyli będzie wysokością ostrosłupa

Mila: Przecież ten Δ jest prostopadły do podstawy!

Vicki: A to teraz to rozumiem Teraz policzę jeszcze te okropne krawędzie

Kejt: oj tam okropne..tam jest trójkąt prostokątny równoramienny, więc można ze wzorku skorzystać..

Vicki: Wyszło mi 108+36√2. Pewnie i tak źle

Kejt: w takim razie będziemy miały obie źle, bo mi wyszło tyle samo

Mila: Pięknie! Tak ma być. Gratuluję.

Vicki: A no to super 3 zadania zrobię... lecimy dalej...

Vicki: Kurczę, znowu 4 zrobić nie moge

Mila: Zadanie 4 wczoraj policzyłam i zapisałam, cofnij się i zobacz.

Kejt: a w którym miejscu utykasz?

Vicki: Mam h i nie wiem co dalej robić mam− tzn który trójkąt obliczyć teraz

Kejt: 'h' wg mojego rysunku, tak?

Vicki: tak

Kejt: no to masz już wszystkie potrzebne dane, więc liczysz pola trójkątów i podstawy..

Vicki: Hmm nie rozumiem tego zadania za bardzo; p najwyżej nauczę się Pc na pamięć

Vicki: Ajj trzeba chyba dać sobie spokój z tą matematyką i iść spać... Jeszcze jutro zostało.. Bardzo wam dziękuję za pomoc i życzę dobrej nocy

Vicki: Czas start uczymy się do rana ; D o 13:40 zaliczenie.... Boje się

Vicki: Aaaa nie ma 3 i 7 xD kurcze jak to zrobić?

Mila: Zaraz będę robić 3.

Kejt: to ja zrobię 7.

Vicki: Kochane jesteście ja próbuję zrozumieć 10, Do rana chyba uda mi się wszystko zrozumieć mam nadzieje xd

Kejt: V=P_p*H

	ef
V=		*e
	2

	e2f
V=
	2

	e2f
12=
	2

{e²f=24

	1		1
{		f*√3=		e
	2		2

1		1
	f*√3=		e
2		2

√3		1
	f=		e
2		2

√3f=e e²f=24 (√3f)²*f=24 3*f²*f=24 f³=8

⎧	f=2
⎩	e=2√3

a=f a=2 do tego zadania będzie jeszcze drugi rysunek, bo mi się nie zmieścił..

Kejt: to jest połowa naszej podstaw(zapomniałam zaznaczyć na głównym rysunku krawędzi podstawy,, oczywiście jest ona równa 'a') zauważmy, że mamy tutaj trójkąt równoboczny.

Mila: H=√3 ΔADS jest prostokątny ΔCDS jest prostokątny a>b ,a, b boki prostokata α=60⁰ β=30⁰

	H
tg30=
	a

√3		√3
	=
3		a

a=3

	H
tg60=
	b

√3		√3
	=
1		b

b=1 dalej licz sama

Vicki: Okej jak dojdę do tego to wam podam wyniki i powiecie czy dobrze ^^ 10 praaaawie ogarnęłam

Kejt: a ja się zagalopowałam i rozwiązałam Ci całe..ups wybacz, że zabrałam Ci tę przyjemność

Vicki: I tak będę to liczyć jakieś 10razy... Bo ja robię tak− przepisuje po kolei na kartkę, zastanawiam się co i jak, potem próbuje rozwiązywać (jakieś 2x) ale jeszcze zaglądam, aż za jakimś 3−4 razem rozwiąże bez podglądania I jeszcze potem to powtarzam.. Długo to zajmuje, ale wole się pouczyć te kilka dni i zdać semestr...

Kejt: i bardzo dobrze

Vicki: Jak to koleżanka, która też zalicza semestr powiedziała "Ta matma to już mi się po nocach śni".

Kejt: witaj w moim świecie

Vicki: Ile naroży jest w 8?

Kejt: 8.

Vicki: a to jest wynik? Vwielościanu =8− ⁴₃?

Kejt: tak, ale ja już znikam jakby co..

Kejt:

	2
tzn. oczywiście trzeba to doprowadzić do 6
	3

Vicki: A bo jakieś za proste się wydaje Oki dziękuje bardzo za pomoc i życzę dobrej nocki. Stawiam wam wirtualne piwko ^^

Vicki: Dała 7, 9 i 11. To 11 do połowy zrobiłam tylko Ale 2 zadania... Czyli będzie zaliczone. Jeszcze bryły obrotowe w poniedziałek ale to już z koleżanka chyba ogarniemy Dziękuje wam bardzo za pomoc, rozwiązanie zadań i odpowiadanie na dręczące mnie pytania. Dzięki wam zaliczyłam semestr z matmy!

Kejt: świetnie, brawo

Mila:

bmw:

Kalarek: 1.Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 60 stopni . Oblicz cosinus kąta , jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy wysokość ściany bocznej 2 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mając dane ; a) Krawędź podstawy d = 4√3 kąt między wysokością ściany bocznej a podstawą Beta = 30 stopni b)wysokość ostrosłupa H = 8 kąt między wysokością a ścianą boczną alfa= 45 stopni c) pole powierzchni bocznej Pb = 64 cm kwadratowych kąt między wysokością a ścianą boczną alfa = 30 stopni Prosiłbym o rozwiązanie tego bardzo pilne!

Kalarek: na dzisiaj potrzebne powyższe zadanie

//////////////: αδ≠∑

teresa: tworzaca stozka dl 17cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni oblicz objetosc i powierzchnię całkowitą stożka function(){return this[this.length-1]}

Mila: Teresa, złóż nowy wątek, bo ten trzeba przewijać.

dero2005: l = 17

h		1
	= sin 30o =		⇒h =
l		2

r = √l² − h² =

	πr2*h
V =		=
	3

P_c = πr(r + l) =

mimlka: wskaz,ze objetosc szescianu,ktorego przekatna ma dlugosc 2 jest rowna 72 √3 function(){return this[this.length-1]}

zawodus: załóż nowy temat...

Jurek: 7cm 3cm 9cm