matematykaszkolna.pl
wyznaczyć granicę lewo i prawostronną artek: proszę o pomoc z zadaniem mam krzywą: y=1x+2*e−x mam obliczyć: lim→−2−= lim→−2+=
6 lut 18:50
artek: to ma być coś takiego
 1 1 
lim→−2−=
*(1+
)2=
 −2+2 n 
1 
*(1+0)2=
0+ 
∞*1=∞ mógłby ktoś sprawdzić prooosze
6 lut 19:05
artek: wie ktoś czy to jest dobrze
6 lut 19:14
Krzysiek: skąd Tobie się tam bierze to n... e−x dla x=−2 to po prostu: e2
 1 1 
lim x→−2−
=
=−∞
 x+2  0− 
(narysuj sobie wykres y=x+2 , i zmierzając do x =−2 z lewej strony zmierzamy po ujemnych)
6 lut 19:29
artek: gdzie sie podziało to e2 , e2 do czego dąży...?
6 lut 19:35
Krzysiek: do niczego nie dąży, nie dopisywałem bo to nie ma znaczenia, e2 jest dodatnie (jak każda funkcja wykładnicza) e2 to jest zwykłą wartość, jak np. 32 (e=2,71...)
6 lut 19:38
artek: aha, dzieki czyli że analogicznie lim→−2+=∞
6 lut 19:41
Krzysiek: tak
6 lut 19:44
artek: jak dobrze czaje teorie to wychodzi że ma asymptotę pionową, mógłbyś mi jeszcze powiedzieć jak się liczy ukośną
6 lut 19:46
Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Asymptota
6 lut 19:48
artek: hyy
 1 1 
A) lim→+∞
*
= (pomijam e2)
 X+2 x 
1 1 1 
+
*
=
x 2 x 
 1 
0+
*0=0
 2 
o to chodziło?
6 lut 20:00
Krzysiek: tak wychodzi zero, jednak tu nie pomijasz e−x przecież, x→∞ więc nie masz e2 ...
6 lut 20:06
artek: aaa, czyli że e−∞ to 0 możesz jeszcze sprawdzić to:
 1 
B) lim→−∞
*e∞−0*x=
 x+2 
1 1 
+
*e∞−
x 2 
 1 
0+
*∞=∞
 2 
(bo e∞ to ∞)
6 lut 20:20
Krzysiek: nie możesz pisać czegoś takiego jak w pierwszej linijce..
 e−x ∞ 
masz: lim x→−∞
=
a więc symbol nieoznaczony, jednak zauważ, że funkcja
 x+2 −∞ 
wykładnicza szybciej zmierza do nieskończoności , więc granica to: −∞
6 lut 20:25
artek: rozumiem, jeszcze coś trzeba liczyćemotka
6 lut 20:29
artek: ?
6 lut 20:40
Krzysiek:
 e−x 
? chodzi Tobie o granicę
żeby policzyć?
 x+2 
albo z tego co napisałem (nie jest to dowód emotka ) albo np. z reguły de l'hospitala
 an+1 
lub skorzystać z pewnego tw. gdzie liczy się taką granicę:
 an  
6 lut 20:42
artek: reguła l/hospitala polega na tym żeby rozbić to na pochodne?
6 lut 20:49
Krzysiek: liczy się pochodne licznika i mianownika (osobno ) i potem przechodzi do granicy
6 lut 20:50
artek:
e−x 
=e−x
1+0 
no to wychodzi ∞
6 lut 20:56
artek: znaczy −∞
6 lut 20:59
artek: emotka jesteś tam krzysiu
6 lut 21:08
Krzysiek: ale co chcesz policzyć? bo nie bardzo wiem..
6 lut 21:09
artek: B chciałem wyliczyć z tego l'hospitala
6 lut 21:12
Krzysiek: aha, nie zauważyłem tego posta, (e−x )' =−e−x czyli −∞ wychodzi emotka
6 lut 21:13
artek: ok i ogólnie jakie ma ta krzywa asymptoty? (pionową w punkcie −2 tylko)
6 lut 21:16
Krzysiek: dla x→∞ granica to 0, więc ma asymptotę poziomą
6 lut 21:25
artek: dobra, dzięki za poświęcony czas
6 lut 21:29