zespolone
Soulja: Jak ktoś nie śpi błagam o rozwiązanie ( sprawa zdania lub niezdania)
wiedząc że liczba z1= i oraz z2= −i√2 są pierwiastkami równania
z6 + 4z5 +8z2 +12z3 + 17z2 +8z +10 = 0
znajdź pozostałe pierwiastki
wiem że będzie się to dzieliło przez te podane pierwiastki z twierdzenia Bezout'a ale nie wiem
jak tzn tabelka hornera wchodzi w gre ale nie mam pojęcia jak to zrobić w tych zespolonych.
Naprawdę proszę pomoc w miarę możliwości krok po kroku
5 lut 23:14
Godzio: Przepisane dobrze ? Bo z
2 się 2 razy powtarza
5 lut 23:16
Soulja: racja tam ma być 8z
4
pomożesz mi
5 lut 23:17
Godzio:
Postaram się
5 lut 23:20
Soulja: nie śpiesz się egzamin dopiero o 10
5 lut 23:21
ICSP: z1 = i
z2 = −i√2
mamy więc :
z3 = −i
z4 = i√2
(z−z1)(z−z3) = z2+1
z6 + 4z5 + 8z4 + 12z3 + 17z2 + 8z + 10 = z6 + z4 + 4z5 + 4z3 + 7z4 + 7z2 + 8z3 + 8z
+ 10z2 + 10 = z4(z2 +1) + 4z3(z2+1) + 7z2(z2+1) + 8z(z2+1) + 10(z2+1) = (z4 + 4z3 +
7z2 + 8z + 10)
(z−z2)(z−z4) = z2 + 2
z4 + 4z3 + 7z2 + 8z + 10 = z4 + 2z2 + 4z3 + 8z + 5z2 + 10 = z2(z2+2) + 4z(z2+2) +
5(z2+2) = z2 + 4z + 5
z2 + 4z + 5 = 0
Δ = 16 − 20 = −4
√Δ = ±2i
z5 = −2 + i
z6 = −2 − i
pierwiastki to :
z1 = i
z2 = −i√2
z3 = −i
z4 = i√2
z5 = −2 + i
z6 = −2 − i
5 lut 23:22
ICSP: jak ja nienawidzę Hornera...
5 lut 23:22
Soulja: ICSP masz u mnie wirtualnego meeeega browara
dziękuje Ci bardzo
5 lut 23:26
Soulja: Godzio Tobie też dziękuje za chęci
5 lut 23:26
ICSP: ajć. Nie napisałem co wyłączałem przed nawias ...
5 lut 23:27
ICSP: = (z4 + 4z3 + 7z2 + 8z + 10)(z2+1) − poprawienie zapisu po ostatnim znaku = w pierwszym
wyłączaniu
= (z2 + 4z + 5)(z2+2) − poprawienie zapisu w drugim wyłączaniu po znaku =
5 lut 23:29
Soulja: jak masz chwilke to napisz jak Ci się już nie chce to nie trzeba, myśle że jakoś do tego dojde
5 lut 23:29
Soulja:
D Z I Ę K U J Ę
ps: 3majcie jutro za mnie kciuki
5 lut 23:30
Godzio:
z
1 = i ⇒ z
3 = − i
z
2 = − i
√2 ⇒ z
4 = i
√2
Jeżeli mamy do czynienia z wielomianem o współczynnikach rzeczywistych to jeżeli z jest
rozwiązaniem to również liczba sprzężona do z jest takowym rozwiązaniem
Najpierw zrobię wielomian z tych naszych pierwiastków (postać iloczynową) :
(z − i)(z + i)(z − i
√2)(z + i
√2) = (z
2 + 1)(z
2 + 2) = z
4 + 3z
2 + 2
z
6 + 4z
5 + 8z
4 + 12z
3 + 17z
2 + 8z + 10
Ja nie umiem Hornera, podzielę normalnie
z
2 + 4z + 5
z
6 + 4z
5 + 8z
4 + 12z
3 + 17z
2 + 8z + 10 : (z
4 + 3z
2 + 2)
−z
6 − 3z
4 − 2z
2
−−−−−−−−−−−−−−
4z
5 + 5z
4 + 12z
3 + 15z
2 + 8z + 10
−4z
5 − 12z
3 − 8z
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
5z
4 + 15z
2 + 10
−5z
4 − 15z
2 − 10
−−−−−−−−−−−−−−−−
= =
Więc mamy:
(z
4 + 3z
2 + 2)(z
2 + 4z + 5) = 0
Δ = 16 − 20 = −4 = (2i)
2
z
5 = −2 + i
z
6 = −2 − i
5 lut 23:31
ICSP: tutaj nie można zastosować Hornera
5 lut 23:32
Soulja: normalnie brak mi słów aby wyrazić Waszą zajebistość
myślałem że o tej porze nic tutaj nie zdziałam
dziękuje jeszcze raz i życzę udanej nocy
Bóg Wam w dzieciach wynagrodzi
oby nie za szybko
5 lut 23:35
ICSP: nam nie trzeba małych latających wrednych brzdąców. Jestem jednak przekonany że
Basiek na
pewno by chciała
5 lut 23:37
Soulja: ICSP jak kiedyś zmienisz zdanie przez to że pomagasz innym z pewnością będą zdrowe i nie tak
upierdliwe
5 lut 23:38
ICSP: Raczej nie zmienię
5 lut 23:40
Godzio:
haha, nawet nie zobaczyłem rozwiązania
ICSP i myślę, (teraz wszedłem) "Chwila ! Gdzie moje
rozwiązanie !
ICSP usunął i wsadził swoje
"
6 lut 00:47
ICSP: niee
Godziu
Jeszcze nie mogę usuwać postów
6 lut 01:03
Godzio: Hehe
To dobrze, by byś
Baśka blokował ciągle haha
6 lut 01:17
ICSP: permanentny ban dla niej by był ode mnie
6 lut 01:20