planimetria Ania: Dwusieczna kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach a i b. oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta. bardzo prosze o pomoc

pigor: ... otóż, np. tak : niech x,y= ? − szukane długości przyprostokątnych o rzutach a,b na przeciwprostokątną odpowiednio , to z podobieństwa (cecha k,k,k ) ΔΔ prostokątnych na które wysokość h dzieli dany trójkąt

	h		a
prostokątny masz proporcję		=		⇔ h2=ab, zatem np. z tw. Pitagorasa
	b		h

lub też z podobieństwa ΔΔ, ale ... "małego" z "dużym" :x²=h²+a²=ab+a²=a(b+a) i analogicznie y²=h²+b²=b(a+b) , stąd x=√a(a+b) oraz y=√b(a+b) − szukane długości przyprostokątnych . ...

pigor: ...o kurcze ...to nie to nie TO , ja zrobiłem automatycznie jakby to była wysokość, a nie dwusieczna, przepraszam i zaraz rozwiążę ci dla dwusiecznej ...

Ania: Matko Boża nic z tego nie rozumiem ale odpowiedzi Twoje mi się nie zgadzają z tymi z tyłu książki

Ania: hehe ok

Eta:

Mila: Z twierdzenia o dwusiecznej i Tw.Pitagorasa, Podaj odpowiedź, bo liczę.

Ania:

a(a+b)		b(a + b)
	,
√a2 + b2		√a2 +b2

pigor: ... otóż z przy moich oznaczenia powyżej ; tw.o dwusiecznej i tw. Pitagorasa masz układ równań :

	x		y		x		a
x2+y2 = (a+b)2 i		=		⇔ x2+y2 = (a+b)2 i		=		⇔
	a		b		y		b

(*) x=ka i y=kb i k²a² + k²b²= (a+b)² ⇒ k²(a²+b²) =(a+b)² ⇒

	a+b
k=		, zatem z (*)
	√a2+b2

	a(a+b)		b(a+b)
x=		, y=b		− szukane długości przyprostokątnych
	√a2+b2		√a2+b23

Ania:

	x		a
a dlaczego		=		?
	y		b

Ania:

	x		y
znaczy czemu		=		bo tamto to z tw o dwusiechnych to rozumiem.
	a		b

Ania: dwusiecznych*

pigor: hmm ... dobre , bo proste pytanie ... z własności proporcji, albo jak wolisz z przemienności mnożenia .xa = ax lub ya=ay ...

pigor: odpowiedziałem, ale chyba zakręciłaś się , bo już nie wiem , czy o to ci chodziło i na tym moja pomoc , pozwól, że się kończy , bo nie mam zamiaru spędzić tu " z Tobą " więcej drogocennego mi czasu , masz gotowca i reszta należy do CIebie ... . ... , no chyba, że inni mają czas na takie ... korepetycje , pozdrawiam i ... znikam

Ania:

	x		a		x		y
chodzi o to że z		=		wychodzi ya=xb i z		=		też wychodzi ya = xb ?
	y		b		a		b

Mila: Poszukaj rysunku z twierdzeniem o dwusiecznej w gogle i będziesz wiedziała. Trudno mi to narysować. Pigor szybko zapisał. Ja skończę liczyć może trochę mniej skomplikowanymi rachunkami to też napiszę.

Ania: ok, dzięki

Mila:

x		y
	=		zapisałam Ci proporcję z twierdzenia o dwusiecznej .Pytaj , jeśli masz
a		b

wątpliwości

Mila: W proporcji możesz zmieniać wyrazy na krzyż.

Ania:

	x		a
no tak mam taki sam rysunek tylko nie wiem skąd się wzielo to:		=		?
	y		b

Ania: ahaa.. to już rozumiem. a jeszcze mam pytanie co to jest to k ?

Mila:

x		y		x		a
	=		⇔		=
a		b		y		b

bo w proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych, zatem możesz zmieniać miejscami te wyrazy xb = ya w obu przypadkach

Ania: ok a co to jest to k ?

Mila: X² +y² =(a+b)²

x		y
	=
a		b

	a
x=		*y
	b

podstaw do pierwszego równania i otrzymasz y podobnie

	b
y =		*x
	a

przećwicz przekształcanie.

Mila: K to dodatkowy współczynnik, zrób jak Ci wskazałam, będzie to bardzo korzystne dla Ciebie. Jeśli wystąpią problemy to Ci pomogę.

Ania: ok dziękuję Ci Mila.

Ania: x + y = ( a + b ) ²

	xb
y=
	a

i teraz mam to y podstawić do x + y = ( a + b ) ² ? czy jak?

Mila: Miło mi. To ładne zadanie.

Mila: Nie , zobacz jakie Ci napisałam pierwsze równanie.

Ania: no kwadratów zapomniałam. więc podstawić do tego tylko z kwadratami przy x i y ?

Mila: Tak.

Ania: x²b⁴ + y²a⁴ = a⁴ +b⁴ +2a²b² + 2a³b + 2ab³ i jak mam to uprościć ?

Mila: Źle,

a2
	*y2+y2=(a+b)2
b2

	a2
y2 * (		+1)=(a+b)2
	b2

	a2+b2
y2 *		=(a+b)2
	b2

	b2
y2 =(a+b)2*
	a2+b2

	b(a+b)
y=
	√a2+b2

podobnie dalej obliczx

Ania: ok już wszystko rozumiem. dziękuję Ci ooooogromnie !

Mila: