planimetria
Ania: Kąt ostry w równoległoboku ma miarę 60 stopni, a jego dłuższa przekątna ma długość równą 3
√7.
Wiedząc, że różnica długości jego boków jest równa 3 , oblicz pole tego równoległoboku i
dlugość jego krótszej przekątnej.
bardzo proszę o pomoc
5 lut 21:11
Mila: z twierdzenia cosinusów
(3√7)2 =a2 *(a−3)2 −2 a*(a−3)* cos120
5 lut 23:17
pigor: ... no to np. tak :
niech
a>b, x =? boki i krótsza przekątna odpowiednio (ich długości) , to z warunków
zadania i tw. cosinusów :
| | √3 | |
a−b=3 ⇒ b=a−3 ⇒ P=absin60o = |
| ab=?− szukane pole równoległoboku |
| | 2 | |
(3
√7)
2=a
2+b
2−2abcos120
o i x
2=a
2+b
2−2abcos60
o ⇒
63=a
2+b
2+2absin30
o i
x2=a2+b2−ab =? ⇒ 63=a
2 +(a−3)
2+a(a−3) ⇒
3a
2−9a−54=0 ⇔ a
2−3a−18=0 ⇒ z wzorów Viete'a , lub "Δ−ty"
a=6, więc
b=3 , zatem
| | √3 | |
P= |
| *6*3=9√3− szukane pole, zaś x2=36+9 −6*3= 27, czyli |
| | 2 | |
x=3√3 − szukana
długość krótszej przekątnej . ...
5 lut 23:43