okropne równania trygonometryczne;/ matroz: 1. Rozwiąż równanie 2sinx+√3tgx=0 2. Rozwiąż równanie sinx−cosx+1=sinxcosx 3. Rozwiąż równanie sinxcosx+tgx=2,5sinx Problem mam, ponieważ nie mam pomysłu, co robić, gdy w równaniu spotykam się z dwoma lub więcej różnymi funkcjami trygonometrycznymi. W szkole nigdy czegoś podobnego nie rozwiązywaliśmy..

matroz:

	sin2x
sinxcosx=
	2

ad.2.

	sin2x
sinx − cosx +sin2x+cos2x=
	2

Więcej nie jestem w stanie zdziałać pomocy

TOmek:

	sinx
1. 2sinx+√3		=0 /*cosx cosx≠0
	cosx

2sinx*cosx+√3sinx=0 sinx(2cosx+√3)=0 sinx=0 v 2cosx=−√3 ............ Pamietaj o dziedzinie {cosx≠0}

TOmek: sinx−cosx+1=sinxcosx sinx−sinxcosx−cosx+1=0 sinx(1−cosx)+(−cosx+1)=0 sinx(1−cosx)+(1−cosx)=0 (sinx+1)(1−cosx)=0 −(cosx−1)(sinx+1)=0

Eta:

	sinx		π
1/ tgx=		, cosx≠0 , x≠		+k*π , k€C
	cosx		2

	√3sinx
2sinx+		=0 /*cosx
	cosx

2sinxcosx +√3sinx=0 sinx( 2cosx+√3)=0 sinx=0 v 2cosx+√3=0 ........ dokończ 2/sinx −sinxcosx − cosx +1=0 sinx( 1−cosx) +(1−cosx)=0 (1−cosx)(sinx+1)=0 ......... dokończ 3/ spróbuj podobnie ........samodzielnie

matroz: Dzięki wielkie za pomoc! dokończyłem, udało mi się, zaraz wpiszę rozw.

matroz: dokończenie 1):

	√3
sinx=0 v cosx=−
	2

k∊C

	π		5
x1=kπ lub π−		=
	6		6

	5		5
x2=		π+2kπ v x3=−		π+2kπ
	6		6

matroz: dokończenie2): sinx=−1 v cosx=1

	−π
x=		+2kπ v x=2kπ k∊C
	2

matroz: samodzielne 3): sinxcosx+tgx=2,5sinx

	sinx		π
sinxcosx−2,5sinx+		=0 \*cosx cosx≠0 ⇒ x≠		+kπ k∊C
	cosx		2

sinxcos²x−2,5sinxcosx+sinx=0 sinx(cos²x−2,5cosx+1)=0 sinx=0 v cos²x−2,5cosx+1=0 cosx=t t²−2,5t+1=0 Δ=2,25 √Δ=1,5 t₁=0,5 v t₂=2 (sprz) sinx=0 v cosx=0,5

	π		π
x=kπ v x=		+2kπ v x=−		+2kπ k∊C
	3		3

matroz: Pomoglibyście jeszcze dokończyć 1 równanie? 4)

	cosx		π
tgx+		+ 2=0 / *(1+sinx) sinx≠ −1 ⇒ x≠ −		+2kπ oraz
	1+sinx		2

	π
x≠		+kπ (wynikło to z tg)
	2

tgx+tgxsinx+cosx+2+2sinx=0

sinx		sinx		π
	+		*sinx+cosx+2+2sinx=0 / *cosx cosx≠0 ⇒ x≠		+2kπ
cosx		cosx		2

sinx+sin²x+cos²x+2cosx+2sinxcosx=0 nie potrafię tego rozbić.

matroz: odświeżam

matroz: odświeżam ponownie

Artur z miasta Neptuna: no to dalej: sinx+sin²x+cos²x+2cosx+2sinxcosx=0 sinx+1+2cosx+2sinxcosx=0 (sinx +1) +2cosx(1+sinx) = 0 (sinx +1)(1+2cosx) = 0 ......

jo: Po wymnożeniu równania pierwsze przez (1+sinx) a następnie przez (cosx) wychodzi sinxcosx+cosx+2cos²x+2sinxcos²x=0 cosx(sinx+1)+2cos²x(sinx+1)=0 (sinx+1)(cosx+2cos²x)=0 .............

Artur z miasta Neptuna: jo −−− chyba coś źle wymnożyłeś

jo: no może...

jo: za dużo wyszło mu tangensów w drugim równaniu... albo jak coś przeoczyłam. Sprawdź jeszcze raz.

Artur z miasta Neptuna: dobrze mu wyszło ... bo mnożył przez (1+ sinx) i od razu rozdzielał to

matroz: dzięki, zapomniałem o czymś tak oczywistym jak 1−dynka trygonometryczna...

matroz:

	−2π		4π
A		+2kπ to jest to samo co		+2kπ?
	3		3