ciągi Infinity: Ciąg a_n ma tę własność że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n suma kolejnych wyrazów tego ciągu poczynając od wyrazu pierwszego jest równa n² +1/2n. Oblicz 20 wyraz ciągu a_n i wykaż że jest to ciąg arytmetyczny?

Bags: zapisz jak wyglada ta suma: tak? n² +¹_2n

	n2+1
czy
	2n

czy n² +¹₂n bo tego nie wiem?

Bogdan: S_n = n² + ¹₂n dla n € N₊ Dla każdego ciągu zachodzi związek: a_n = S_n − S_n−1. a_n−1 = (n − 1)² + ¹₂(n − 1) a_n = S_n − S_n−1 = n² + ¹₂n − (n − 1)² − ¹₂(n − 1) = 2n + ³₂ a₂₀ = 2 * 20 + ³₂ = 41¹₂ Ciąg a_n jest arytmetyczny wtedy, gdy 2a_n = a_n−1 + a_n+1 a_n = 2n + ³₂ a_n+1 = 2(n + 1) + ³₂ = 2n + ⁷₂ a_n−1 = 2(n − 1) + ³₂ = 2n − ¹₂ 2a_n = 4n + 3 a_n−1 + a_n+1 = 2n + ⁷₂ + 2n − ¹₂ = 4n + 3 Spełniona jest równość: 2a_n = a_n−1 + a_n+1, czyli ciąg a_n jest arytmetyczny.

Bags: Ja też wiedziałem,że taka ma być suma ale , właściciel postu powinien sam poprawnie zapisać tę tę sumę Pozdrawiam Bogdanie

Bogdan: Witam Bags. Masz rację, czasami nie chce mi się już zwracać uwagę na nieumiejetność tworzenia poprawnych zapisów. Nie wtrącałbym się, gdybym zauważył Twój post, ale w czasie jego pisania nie widziałem go jeszcze. Również pozdrawiam

Bags: