Całka oznaczona Sokoov: Mam problem z całką oznaczoną (od 0 do 1) ∫√1+e^2x dx Jak to rozwiązać? Przez podstawie: t²=1+e^2x 2tdt=2e^2xdx

	2tdt
Nie mogę podstawić pod dx:		, ponieważ jest tam x. Co mam zrobić?
	2e2x

ICSP: poniżej zamieszczam rozwiązanie: .

Sokoov: gdzie to rozwiązanie...?

ICSP: jest tam powyżej coś Ci się nie wyświetliło?

adaa: Sokoov kliknij odśwież stronę, wszystko tam jest

Sokoov: Hm, dziwna sprawa... odświeżam i nic nie widzę

Vizer: Robią Cię w balona... podstaw na początku za 2x=t, potem za e^t=u, później z typu całkowania

	ax+b
funkcji niewymiernych zawierających (n√		), przynajmniej taki pomysł mam, nie
	cx+d

wiem czy można szybciej.

Sokoov:

	du
Hm, ale przy podstawianiu za et=u znowu mam dt=		, czyli w całce mam i t i u. Można
	et

tak robić...?

Vizer: Móc można ale to jest bez sensu, tutaj trochę trzeba pomyśleć, mamy, że du=e^tdt, przeszkadza nam to e^t, więc umieszczamy go w mianowniku i mamy takie coś:

	√1+u
∫		du . Wszystko jasne?
	u

Sokoov: Nie bardzo rozumiem... mógłbyś łopatologicznie?

Vizer: Ok, podstawiając: e^t=u e^tdt=du, pamiętając, że e^t=u udt=du

	du
dt=
	u

Teraz jasne?

Sokoov:

	√1+u
Dzięki, teraz rozumiem. Tylko teraz problemem jest całka ∫		. Nie mieliśmy takich na
	u

zajęciach, a książka jest dość po chińsku napisana...

Vizer: http://wms.mat.agh.edu.pl/~zankomar/wyklady/Wyklad3.htm, przykład 3.4 ( na górze typ całki), idę teraz coś zjeść, jak coś nie będzie jasne pisz.

Sokoov: Czyli teraz robię tak? : k²=1+u => u=k²−1 2kdk=du

	k		2k2
∫		* 2kdk = ∫		dk
	k2−1		k2−1

I co dalej?

Vizer: No to mamy:

	k2		k2−1+1		1
2∫		dk=2∫		dk=2∫1dk+2∫		dk
	k2−1		k2−1		k2−1

Druga całka na ułamki proste i powinno coś tam wyjść przyjemnego chyba.