. Kasia: Dane: P(A') = 0,91 P(A∩B) = 0,01 P(A∪B) = 0,21 Szukane : P(B) P(B−(A∩B) P((A∪B) − (A∩B)) wyliczylam P(B) korzystajac z wlasnosci P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) ale nie wiem jak dalej wyliczyc, bo podobno nie mozna tak po prostu odejmowac tylko trzeba to zamienic jakos na sume, a tego kompletnie nie lapie. Prosze bardzo o wytlumaczenie

Kasia: ponawiam

Mila: P(B−(A∩B))=P(B)−P(A∩B)

Kasia: tez tak chcialam zrobic, jednak moja nauczycielka wyraznie zaznaczyla przy tlumaczeniu tego, ze jest ZABRONIONE odejmowanie.. mimo,ze dla mnie to jest dobrze, jednak wedlug nie trzeba koniecznie nastepowac na sume konbinujac jakos.. więc juz nic z tego nie rozumiem. Mozna normalnie odejmowac tak samo co do tego trzeciego przypadku, mozna odjac po prostu P(A∪B) − P(A∩B)

Kasia: hmmm?

Mila: Najlepiej narysuj te zbiory i traktuj prawdopodobieństwo jak obliczanie pola.

Artur z miasta Neptuna: Bo może jej chodzi o wykorzystanie tylko tego co było dane + ich dopełnień P(B−(A∩B)) = P(A') − P((A∪B)')

Kasia: tzn? bo jakoś za bardzo mi to nie wyjaśnia ogólnie można zawsze odejmować czy faktycznie coś jest nie tak z tym, i nie zawsze jest to 'dozwolone'?

Kasia: no pewnie tak, dlatego pytam, czy odejmowanie jest jak najbardziej dozwolne czy nie? bo jeśli tak, to widocznie faktycznie chce nas zmusic do większego zastanowienia się i do pokombinowania, tylko moim zdaniem nie ma co mówić, że NIE WOLNO, tylko po prostu wystarczylo powiedziec, ze mozna, ale chciałabym żebyscie zrobili tak i tak.. eh to szkolne nauczanie..

Kasia: Arturze, czy możesz mi wyjaśnić moją wątpliwość

Mila: Ja myślę, że Twojej Nauczycielce chodzi o rozpisanie na sumy zbiorów rozłącznych. (A∪B)−(A∩B)=(A−B) ∪(B−A)=

Kasia: ok, rozumiem Mila że chodzi o tego typu kombinacje, ale ponawiam moje pytanie : czy można po prostu odjąc od siebie te zbiory

Mila: P(B−(A∩B))= P(B−A)=P(B)−P(A∩B)

Mila: Nie zawsze. Popatrz co Ci napisałam.

Mila: Rysuj zbiory.Wtedy zobaczysz czy możesz skorzystać z aksjomatu o prawdopodobieństwie sumy zbiorów rozłącznych.

Kasia: nie rozumiem za bardzo wytlumaczenie dlaczego P(B−A) to to samo co P(B) − P(A∩B) a takie inne pytanko mam jeszcze jak mam wyliczyc to (A−B) to wtedy moge to rozpisac jako P(A) − P(B) czy nie? tak odnoszac sie chocby do tego wczesniejszego przykladu, ktory rozpisalas w ten sposob.

Mila: A−B to elementy , które należą do A a nie należą do B.I nie możesz tak napisać . P(A−B) =P(A) −P(A∩B) Nie umiem rysować, ale A−B to to ta część zbioru A z zielonym.

Eta:

Kasia: aaaa w taki sposób, okeej to ja już szybciutko sprobuje rozwiazac ten 2 i 3 przyklad z ktorym mialam problem i jesli mozesz to prosilabym bardzo o sprawdzenie, ok?

Kasia: dzięki dziewczyny! rozumiem czym jest to B−A i A∩B, tylko zle jakos patrzylam na te koleczka i coś mi się obzdurało, że mozna po prostu odjąc jeden od drugiego, co faktycznie nie wyszłoby. Już rozwiązuję.

Mila: ∩∩

Eta:

Kasia: ok, mam mam nadzieję, że jest okej P(B−(A∩B) = P(B) − P(A∩B) = 0,13 − 0,01 = 0,12 P((A∪B) − (A∩B)) = P(A−B) + P(B−A) teraz tak na marginesie P(A−B) = P(A) − P(A∩B) P(B−A) = P(B) − P(A∩B) powracając do wcześniejszego P((A∪B) − (A∩B)) = P(A−B) + P(B−A) = P(A) − P(A∩B) + P(B) − P(A∩B) = 0,08 −0,01 + 0,13 − 0,01 = 0,08 + 0,12 = 0,2

Kasia: moglibyście to sprawdzić czy jest poprawnie rozwiązane?

Mila: No i teraz widzisz, że mogłaś od razu skorzystać z aksjomatu o rozłącznych zbiorach i obliczyć to ostatnie ,21−0,01 = 0,2 Jak porobisz trochę tych zadań, to będziesz to rozumiała. Gratuluję.

Kasia: SUUUUPER! Dziękuję bardzo Mila za pomoc pozostałym również. teraz widzę dlaczego nie zawsze można odejmować