pomocy Kasiunia: 5. Podaj dziedzinę wyrażenia wymiernego a następnie uprość je: jak to zrobić :?

Kejt: gdzie to wyrażenie...?

Kasiunia: ^x3+4x_x²+4

Kejt: rozwiąż: x²+4=0 i powiedz czy coś trzeba wykluczyć z dziedziny potem wyciągnij w liczniku x przed nawias i skróć co się da.

BLAZEJ_505: a czasem nie wyjdzie D:x∊R

Kejt: cieszę się, że to wiesz..ale ona miała sama na to wpaść..

Kasiunia: ale dla mnie to czarna magia . Więc już wiem ze nie zdam

Kejt: jak masz czas i chęci to mogę Cię w tym podszkolić, chcesz?

konrad: nie umiesz rozwiązać równania x²+4=0 czy w ogóle nie masz pojęcia o wyznaczaniu dziedziny?

BLAZEJ_505: po prostu jak masz ^x3+4x_x²+4 = ^x(x2+4)_x²+4 = x a za x możemy podstawić każdą liczbę

konrad: błędne rozumowanie

Kasiunia: tak chce żebyś mi podszkoliła a czas mam do jutra wiem malo czasu

konrad: zgodnie z Twoim rozumowaniem

x2−x		x(x−1)
	=		=x ⇒ x∊R co jest nieprawdą
x−1		x−1

BLAZEJ_505: + założenia że mianownik musi być różny od 0

Kasiunia: Tak Konrad nie mam pojęcia zgadłeś więc wiem że jutro leże:(

Kejt: damy radę. więc na początek trochę teorii. jeśli mamy ułamek a w mianowniku jest wyrażenie z 'x'(lub inna niewiadomą) to nie może on być równy zero. przykład:

1
x+1

D: x+1≠0 x≠−1 D∊R\{−1} (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych, z wyłączeniem '−1') jeśli mamy pierwiastek a pod pierwiastkiem jest wyrażenie z 'x' to musi być on większy lub równy zero. przykład: √x−9 D: x−9≥0 x≥9 D∊<9;+∞) Na podstawie tego spróbuj zrobić:

	1
a)
	x2−4

	5x−4
b)
	x2+2

c)√x+2 w razie czego pytaj.

Kejt: generalnie dziedzina to zbiór liczb, które możemy podstawić za 'x' i otrzymamy sensowne wyrażenie.. a wiadomo pierwiastka stopnia parzystego z liczby mniejszej od zera nie wyciągniesz tak samo nie podzielisz przez zero.

konrad: Więc tak. Jeżeli w ułamku w mianowniku znajduje się jakieś wyrażenie z x, to należy sprawdzić czy istnieje x dla którego to wyrażenie jest równe 0. Jeżeli tak to wykluczamy tego x z dziedziny, bo mianownik jak wiadomo musi być różny od zera. Jeżeli pod pierwiastkiem znajduje się jakieś wyrażenie z x, to należy sprawdzić dla jakich x jest ono mniejsze od zera i wykluczyć z dziedziny czyli prościej po prostu znaleźć x dla których wyrażenie jest większe lub równe 0 i rozwiązaniem jest dziedzina. logarytmy miałaś?

konrad: A właśnie odnośnie pierwiastka, to tyczy się to pierwiastków stopnia parzystego.

Kejt: ona zaraz będzie miała kogel−mogel w głowie..

Kasiunia: ale ja już go mam .Tak Konrad miałam logarytny i też ich nie ogarniam. Masakraa

Kejt: przeczytaj dokładnie to co napisałam i postaraj się zrobić przykład pierwszy albo chociaż powiedz co tam trzeba zrobić.

konrad: pytałem o logarytmy dlatego, bo tam też się wyznacza dziedzinę log_ab podstawa logarytmu 'a' i liczba logarytmowana 'b' muszą być większe od zera, przy czym a musi być również różne od jednego a>0 i a≠1 b>0

Kasiunia: teraz to ja mam kogiel mogiel w głowie ,nie zdam to nie zdam

konrad: xD dobra, powiedz czego konkretnie nie rozumiesz?

Kejt: z całym szacunkiem, ale z takim nastawieniem jest to więcej niż pewne. Zamiast powtarzania sobie tego radziłabym skupienie się na tym co masz zrobić. To naprawdę jest do nauczenia się w jeden wieczór.

Kasiunia: jak ja ci powiem czego nie rozumiem to sie pomodlisz

Kejt: masz wyrażenie:

1
x+2

określ dla niego dziedzinę.

Kasiunia: Kajt ale wiesz nie mam innego nastawienia jak nauczycielkę mi zmienili i ona inaczej uczy

Kejt: wiesz..u mnie mam wrażenie, że to ja uczę swoją nauczycielkę..Musiałam przez nią korki klasowe z matmy zorganizować, bo inaczej 3/4 mojej klasy nie zda matury..

Kasiunia: po prostu napisze to co bd umiała a jak nie zdam poprawki to wie wypisze proste '

BLAZEJ_505: wiesz że mianownik musi być różny od zera zatem x+2≠0 i ten x co ci wyjdzie wiesz że nie może być w dziedzinie,

Kejt: jednak nie zaszkodzi spróbować.. napisz dokładnie czego nie rozumiesz..wszystko.

Kejt: Błażej..ona ma to sama zrobić.. naprawdę robiąc za nią niczego jej nie nauczysz.. a jedynie zaszkodzisz..

Kasiunia: nie ogarniam dziedziny . tego co teraz robimy .Logarytmów. i tych ciągów germanycznego czy jakos tak . funkcji nie wiem jak obiczyć .Oj wiem już ze nie dam rady:(

Kejt: dobra..zaczynamy od dziedziny. wiesz, że mianownik nie może być równy zero, więc jakiej liczby nie możemy podstawić pod 'x'?

1
x+3

Kasiunia: może być różna ,ale nie na minusie tak czy źle mówie

Kejt: na minusie może być, bo możemy dzielić przez liczbę ujemną, jedynie przez zero nie. więc jakiej liczby nie możemy podstawić?

Kasiunia: czyli zero nie możemy podstawić tak .. nie lubie matmy

Kejt: nie, nie.. cały mianownik nie może być równy zero. Jeśli podstawimy za 'x' zero to otrzymamy:

1		1
	=		i mianownik jest różny od zera..
0+3		3

trzeba tak: x+3≠0

Kasiunia: a jak zamiast x damy 3 to co

Kejt: to będzie:

1		1
	=
3+3		6

rozwiąż równanie x+3=0 x=...?

Kasiunia: x=−3 chyba ,ale nie jestem pewna

Kejt: tak! więc dla x=−3 w mianowniku będzie zero. dlatego 'x' nie może przyjąć tej wartości. rozumiesz?

Kasiunia: czyli jak było ¹_x+2

	1
To bedzie
	−2+2

x+2≠0 tak czy nie

Kejt: tak czyli D∊R\{−2}

Kejt: teraz spróbuj z:

4
4,5+x

Kasiunia:

	x3+4
a to moje rozwiązanie jak zrobić to bd tak
	x2+4

	−4x3+4x
+		tak czy nie
	−4x2+4

Kejt:

x3+4x
x2+4

x²+4≠0 x²≠−4 i teraz musisz sobie odpowiedzieć na pytanie..czy da się podnieść jakąś liczbę do kwadratu tak, żeby otrzymać ujemną?

Kasiunia:

4
4,5+−4,5

x+4,5≠0 czy nie

Kasiunia: −2 czy niee

Kejt: musimy jeszcze trochę nad zapisem popracować.. powinnaś zapisać to tak:

4
4,5+x

4,5+x≠0 x≠−4,5 D∊R\{−4,5}

Kejt: (−2)²=−4?

Kasiunia: ale już rozumiem chyba no nie a zapis jakoś dam rade

Kasiunia: chyba nie bd −2

Kejt: dobrze. więc będzie po prostu D∊R bo 'x' może być każdą liczbą. spróbuj teraz:

1
x2−4

podpowiem, że trzeba rozłożyć najpierw mianownik ze wzoru: a²−b²=(a+b)(a−b) postaraj się zapisać tak jak pokazałam

Kasiunia:

1
x2−4

−4+x≠0 x≠−4 ta czy nie

konrad: można też to zrobić na takiej samej zasadzie jak poprzednie

Kasiunia: x⁻4²=(x+4)(x−4) tak czy nie

Kejt: niee.. a gdzie rozkład ze wzoru? x²−4≠0 (x+2)(x−2)≠0 x+2≠0 i x−2≠0 dokończ i zapisz poprawnie.

Kasiunia:

1
	o tak
−42−4

konrad: Kejt, życzę wytrwałości

Kejt: dziękuję.. zaraz chyba pójdę sobie zaparzyć herbatki uspokajającej..

Kasiunia:

1
−42+4

x²−4≠0 (x+2)(x−2)≠0 i x−2≠0&x=2≠0 o tak

Kasiunia: dobra sama widze że jestem tępa więc nie przeszkadzam .....jakoś dam rade /

Kejt: bez pierwszej linijki.. ale dokończ to x+2≠0 x≠... x−2≠0 x≠...

BLAZEJ_505: ale nie dokończyłaś

Kasiunia: x+2≠0 x≠...0lub 2 x−2≠0 x≠...0 lub −2

Kejt: dlaczego 0 lub 2?

Kejt: x+2=0 x=−2 skąd to zero?

konrad: a skąd to zero

Kasiunia: nie wiem .a nie chem mam czasu marnowac na takie coś ,to moja wina ze nie rozumiem:(

Kasiunia: x−2≠0 stąd te zero

BLAZEJ_505: i wylicz sam x

Kejt: ale czemu x nie może się równać zero? przecież 0−2=−2

Kasiunia: w jednym bd x=−2 a w 2 x=2 czy nie ?/

Kejt: taak.. teraz to zapisz..

Kasiunia:

2
−42+4

x⁻4≠0 x+2≠0 x−2≠0 x=−2 x=2 o tak

Kejt: ta pierwsza linijka jest źle. teraz zapisz dziedzinę. tak jak pokazywałam.

konrad: ta pierwsza linijka jest w ogóle niepotrzebna

Kasiunia: ¹_−4²+4 D∊R\{−2} ta czy źle

Kejt: prawie..co się stało z 2?

Kasiunia: ale jest 2 ...wiec co miało sie z nia stac

Kejt: nie..masz tylko −2 wykluczone z dziedziny...

Kasiunia: D∊R\{−2} D∊R\{2} o tak

Kejt: D∊R\{−2;2} teraz spróbuj z:

1
x2−9

pamiętaj o rozłożeniu nie wzoru, który podałam!

Kasiunia:

1
−92−9

x⁻9≠0 x+9≠0 x−9≠0 D∊R\{−9,9} tak

Kejt: niee..skąd Ty w ogóle tę pierwszą linijkę wytrzaskujesz.. i powinnaś wyciągnąć pierwiastek z 9..

Kasiunia: dobra ja już ci nie zajmuje czasu i tak już nie zdałąm

Kasia: przepraszam, że się wtrącam, ale mam tylko słowko do KAsiunia: zobacz jak Kejt się stara żeby Ci to wyjaśnić, doceń to i spróbuj naprawdę z całych sił się do tego przyłożyć, a zobaczysz, że i zadowolisz siebie, bo zrozumiesz to i zdasz zbliżający się egzamin, i przy okazji strania Kejt nie pójdą na marne

Kasiunia: Ale ja wiem że Kejt się stara za to jej bardzo dziękuje ,ale to ja jestem tempa a nie ..... i tak przed mną jej jeszcze troche nauki Kejt dziękuje Cie

Kasia: nie mów tak. Po prostu część osób potrzebuje ciut więcej czasu na zrozumienie danego materiału, ale to wcale nie oznacza, że nie ma szans pojąc tego, więc głowka do góry sama nie raz nie mogę czegoś zrozumieć, ale po prostu pytam i pytam ludzi o pomoc i próbuję sukcesywnie robić zadania z coraz mniejszą pomocą więc głowka do góry !

Kasiunia:

1
−93−9

x+9≠0 x−9≠0 a pierwiastek z 9 to 3 . D∊R\3 dobrze czy nie

Kasia: robisz przykład

1
	?
x2−9

Kasiunia: tak ten ....

BLAZEJ_505: x²−9≠0 x²≠9 IxI≠3 x≠3 i x≠−3 D:x∊R\{3,−3}

Kasia: może zaproponuje ciut inny sposób zapisu i może nie popełnisz wtedy błędu, bo nie zauwazyłas jednego przypadku, ktory trzeba rowniez wykluczyc. jak już Kejt pewnie wspomniala mianownik nie może wynosić O.

	1
mamy przykład
	x2−9

zaczynamy od założeń : zał. x² −9 ≠ 0 i teraz postępujemy tak : obliczasz na boku ile wynosiłoby x² −9 = 0 ( z tego wyliczasz x , i to co Ci wyjdzie musisz wykluczyć z dziedziny) czy teraz jest jasne już? jeśli tak, to spróbuj to wyliczyc do konca i podac wynik.

Kasia: Blazej, czy do Ciebie nic nie dociera? prosila Cie Kejt zebys nie podawal wyniku? dziewczyna niczego w ten sposob sie nie nauczy jak Ci sie nudzi to idz pomoc innym osobom, ktore szukaja GOTOWEGO rozwiazania, a tutaj Kasiunia chce się czegoś nauczyć.

Kasiunia: IxI≠3 czemu tak ?

Kasia: Kasiunia, nie patrz na jego rozwiazanie. Przeczytaj to co Ci napisalam i sprobuj wedlug tego modelu rozwiazac ten przykład.

BLAZEJ_505: to ja już się nie wtrącam tylko zapiszę jeszcze coś takiego √x²=IxI

BLAZEJ_505: a w zamian wrzucę coś analogicznego ¹_x²−16

Kasiunia:

1
x2−9

x−9=0 √9=3 x=3 o tak

Kasiunia: i znowu mam mętlik

jasam: Kasiunia jak podnosisz do kwadratu (i analogicznie do potegi "parzystej" 4,6,8,10) to minus znika, bo (−3)x(−3) = 9 ,wiec rowniez musi byc wylaczenie −3. A jak napisal blazej₅05 z bezwzglednej masz 3 lub −3

Kasia: moim zdaniem wprowadzenie tutaj wartości bezwglednej wcale nie ulatwi sprawy widzac,ze Kasiunia ma male problemy z rownaniami kwadratowymi. Dlatego tlumacze tak zeby nie musiec ich uzywac. Kasiuniu, x²− 9 = 0 skoro nie chcesz korzystac ze wzorow skroconego mnozenia, ktore ulatwiaja sprawe, to juz chociaz oblicz za pomocą delty, masz pewność, że przynajmniej się nie pomylisz i wyliczysz wszystkie pierwiastki rownania (czyli ten x, ktory moze byc nie tylko jedna liczba ale moze byc ich wiecej)

Kasiunia: moze w czymś innym mi pomożecie ?

Kasia: Kasiunia, czy teraz już rozumiesz? sprobuj rozwiazywac za pomoca delty, jest to czasochlonne, ale masz pewnosc,ze zrobisz dobrze, jesli tylko nie pomylisz sie w rachunkach

Kasiunia:

1
x2−9

x⁻9≠ 0 x+9≠ 0 (x−9)(x+9)=x²−9² x=3 Dr/{−3,3} p tak

Kasia: ale skad ty bierzesz to x−9 i x+9 wzor to a² − b² = (a−b)(a+b) tu mamy x² − 9 analogicznie podkladajac do wzoru a = x ale b to nie jest 9, tylko √9 bo (√9)² = 9

Kasiunia: ja sobie wzory napisze i mam to gdzieś tak poddaje sie !