Znaleść rzut punktu na płaszczyznę. OK: Znaleźć rzut punktu P= (2,3,1) na płaszczyznę π: 3x + 4y −6z=73. Jaka jest odległość punktu P od płaszczyzny π? odległość mi wyszła √61 Proszę o wytłumaczenie mi tego zadania.

OK.: Odświeżam.

AS: Podaj w jaki sposób wyliczyłeś odległość.

Aga1: π:3x+4y−6z−73=0, P=(2,3,1)

	I3*2+4*3−6*1−73I		61
d=		=		=√61
	√9+16+36		√61

AS: A gdzie jest rzut punktu na płaszczyznę? Podpowiadam. Obierz dowolne ale różne trzy punkty na płaszczyźnie np, A , B i C Oblicz wektory np, AB i AC , następnie iloczynem wektorowym wyznacz wektor prostopadły do obliczonych. Uzyskasz wektor kierunkowy szukanej prostej. Napisz równanie prostej przechodzącej przez dany punkt z wyliczonym kierunkiem a następnie punkt wspólny z płaszczyzną.

pigor: ... ... AS−ie wektor kierunkowy prostej rzutującej już "siedzi" w równaniu danej płaszczyzny i jest równy :

	x−2		y−3		z−1
u=[3,4,−6] , no to		=		=		− równanie kanoniczne tej prostej,
	3		4		−6

czyli (*) (x,y,z)=(2+3t, 3+4t, 1−6t) − jej równanie parametryczne , więc z danego równania płaszczyzny 3(2+3t)+4(3+4t)−6(1−6t)=73 ⇔ −11t=73−7 ⇔ t=−1 , zatem z (*) P ' = (2−3, 3−4,1+6) = (−1,−1,7) − szukany rzut punktu P . ... i tyle . ...

OK: mi wychodzi cały czas t=1 12+61t=73 61t=61

pigor: tak dobrze ci wychodzi , a ja − jak zwykle nie umiem dodawać (odejmować także ) ...

Franki.: Super naprawdę wielkie dzięki za pomoc! Robiłem błąd w równaniu płaszczyzny 3(2+3t)+4(3+4t)−6(1−6t)= 0 <− zamiast 73 I wychodził mi jakiś ułamek. Dziękuję bardzo.

OK.: Dziękuje ja również jak wyżej zapominałem o 71

OK.: 73*

levente: dlaczego przyrównujemy to równanie do 73 ? ?

Aga1.: Mój sposób nie jest poprawny? Na płaszczyźnie odległość punktu od prostej można wyliczyć od razu ze wzoru. Nie ma podobnego wzoru na odległość punktu od płaszczyzny?

aniabb: oni zajmowali się pierwszym poleceniem znajdź rzut punktu, a Twój sposób na policzenie odległości jest poprawny

aniabb: Aga1 napisz do mnie na gg 4712584

Aga1.: Witaj aniabb, nie mam gg.

aniabb: ech... to na ab70@o2.pl

Aga1.: @aniabb, już napisałam.

Adam: Hej, moim zdaniem rzut punktu P na tą płaszycznę to P=(5,7,−5) robiąc to równaniem parametrycznym.