Ciągi Aga: Jest podany wzór ogólny ciągów: a) an=(n−1)(n+3) b) bn=5ⁿ+4 c) cn=1/2n−1/n+1 / − ułamek Zapisz wyrażenia przedstawiające liczby: C2n+1, an−a1, bn+1−bn−1 Proszę o wytłumaczenie zostały mi te z resztą sobie poradziłam

Artur z miasta Neptuna: a_n = (n−1)(n+3) => a₁ = (1−1)(1+3) = 0 => a_n − a₁ = a_n − 0 = a_n b_n = 5ⁿ +4 => b_n+1 = 5ⁿ⁺¹ + 4 = 5*5ⁿ + 4

	5n
bn−1 = 5n−1 + 4 =		+4
	5

	5n		25*5n − 5n		5n(25−1)		24*5n
bn+1−bn−1 = 5*5n −		=		=		=
	5		5		5		5

	1		1		1		1
cn =		−		=> c2n+1 =		−		= ...
	2n		n+1		2*(2n+1)		(2n+1)+1

krystek: Pamiętaj ,że ciagi to funkcje określone na liczbach NATURALNYCH i jeżeli masz F(x)=5^x to zapisac można tak F(n)=5ⁿ a zapisujemy a_n=5ⁿ i teraz a₍2n+1) dla funkcji byłby f(2n+1) a_n−a₁=(n−1)(n+3)−(1−1)(1+3)

Aga: Dziękuję

Aga: Tam w punkcie c) źle napisałam: Powinno być: cn=(1/2n−1)/(n+1) I obliczyłam to tak: cn=(1/2n−1)/(n+1)=(1/2*(2n+1)−1)/(2n+1+1)=(n+1/2−1)/(2n+2)=(n−1/2)(2n+2) Dobrze?

Artur z miasta Neptuna:

	1   2n−1		1
cn =		=
	n+1		(2n−1)(n+1)

c_2n+1 = ....

Aga1: A co Ty liczyłaś, c_n masz podane,tylko trudno rozszyfrować,jaki to wzór.

Aga1: Zamiast n wszędzie pisz (2n+1)

Aga: Nie to jeszcze inaczej jest zapisane, przepraszam bardzo, że tak mieszam ale nie umiem tu zapisywać ułamków, powiem tak, w liczniku jest 1/2n−1 (jedna druga n odjąć 1) a w mianowniku jest n+1

Aga:

12n−1		12*(2n+1)−1		n+12−1
	=		=
n+1		2n+1+1		2n+2

No i wychodzi w liczniku: n−1/2 a w mianowniku: 2n+2 Dobrze? Bo w odp. jest: w liczniku: 2n−1 w mianowniku: 4n+4 Jakby 2 razy więcej

Artur z miasta Neptuna: dobrze ... tylko tego pierwszego = nie powinno być

Artur z miasta Neptuna:

	1		2
a czy		=		... po prostu w odpowiedzi pomnożono przez 2 licznik i mianownik,
	2		4

aby w liczniku nie było ułamka

Aga: A dlaczego? A mogę zapisać:

	12*(2n+1)−1		n−12
C2n+1=		=
	2n+1+1		2n+2