Pochodna z definicji

Pochodna z definicji Grimm: Pochodna z definicji w punkcie x₀ Różnica tangensów niewiele mi daje, wszelkie inne przekształcenia też nie dają mi tu rozwiązania. Ma ktoś jakiś pomysł? f(x)=tg(e²x) def:

	f(x₀+h)−F(x₀)
lim(h−>0)
	h

4 lut 14:56

Doniczka: doszłam do momentu tge²^x*2

4 lut 15:06

paulinka: źle doszłaś

4 lut 15:21

Artur z miasta Neptuna: licznik:

	sin (e^2xe^2h)		sin e^2x
tg e^2x+2h−tg e^2x=		−		=
	cos (e^2xe^2h)		cos e^2x

	sin (e^2xe^2h)cos e^2x − sin e^2xcos (e^2xe^2h)
=
	cos (e^2xe^2h)cos e^2x

	sin (e^2xe^2h − e^2x)
=		=
	cos (e^2xe^2h)cos e^2x

	sin (e^2x(e^2h−1))
=
	cos (e^2xe^2h)cos e^2x

więc masz:

	sin (e^2x(e^2h−1))
lim		=
	h*[cos (e^2xe^2h)cos e^2x]

	1		sin (e^2x(e^2h−1))
=		lim		=
	cos e^2xcos e^2x		h

	1		sin (e^2x(e^2h−1))
=		lim
	cos² e^2x		h

i szczerze mówiąc nie wiem jak z tej granicy "wyłuskać" 2e^2x

4 lut 15:27

Trivial: Zakładając, że wszystko było zrobione dobrze to dalej można:

sin(e^2x(e^2h−1))		(e²)^h−1		sin(e^2x(e^2h−1))
	= e^2x		*
h		h		e^2x(e^2h−1)

→ → e^2x* lne² * 1 = 2e^2x.

4 lut 16:04

Trivial: Wykorzystałem:

	sinx
lim_x→0		= 1
	x

oraz

	a^x − 1
lim_x→0		= lna.
	x

4 lut 16:05

Artur z miasta Neptuna: fakt ... banał emotka

4 lut 16:10

Trivial: A tak nawiasem mówiąc, to chyba prościej wyprowadzić ogólne wzory na pochodną złożenia funkcji i na (tgx)', (e^x)' oraz (2x)' niż liczyć od razu z definicji cały przykład. emotka

4 lut 16:10

Artur z miasta Neptuna: chyba że masz polecenie −−− oblicz z definicji

4 lut 16:12

Trivial: No jeżeli wszystko wyprowadzisz z definicji to moim zdaniem też by było ok. emotka

4 lut 16:12