Muchomorek: Znajdź bazę i wymiar przestrzeni wektorowej V: V={ [ x,y,z,t] ∊ R⁴ : x+2y−z+t = x+y = x−y+t } Kolejne zadanie z wektorów i kolejny raz nie mam pojęcia od czego zaczać

Krzysiek: x+2y−z+t = x+y = x−y+t możesz zapisać: x+2y−z+t ==0 x+y=0 x−y+t =0

Muchomorek: no dobrze, ale co dalej?

Godzio: Krzysiek dlaczego można je przyrównać do zera ?

Krzysiek: no to rozwiązujesz możesz np. do macierzy dać i sprowadzić do postaci schodkowej lub 'zwyczajnie' wyliczyć , x,y,z,t (wsk. jest nieskończenie wiele rozw. zależnych od 1 parametru)

Muchomorek: domyślam się że od parametru T, tak?

Krzysiek: już nie pamiętam tego, wydawało mi się, że tak się to rozwiązuje Więc nie można tak, Godzio ?

Muchomorek: a takie pytanie czy mogę to zapisać w tej postaci: x+2y−z=−t x+y=0 x−y=−t i w takiej formie sprowadzić do macierzy? bo mam problem z rozwiązywaniem Gaussem macierzy 3x4

Godzio: Osobiście bym tak zrobił: x + 2y − z + t = x + y = x − y + t /−x 2y − z + t = y = − y + t y = − y + t ⇒ t = 2y 2y − z + t = y 2y − z + 2y = y z = 3y Czyli mamy taki wektor: (x,y,3y,2y) I teraz "chodząca jedynka" najpierw x = 1, y = 0, i następnie x = 0, y = 1 B = { (1,0,0,0) (0,1,3,2) } dimV = 2