Wyznacz płaszczyznę Muchomorek: Witam. Potrzebuję pomocy, bo nie mam zielonego pojęcia w jaki sposób zabrać się za poniższe zadanie, a już jutro egzamin Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P0(1,2,1) oraz równoległej do płaszczyzny 2x – y + 3z + 5 = 0:

Krzysiek: znasz ogólne równanie płaszczyzny? wszystko masz potrzebne

Muchomorek: ale nie mam pojęcia jak się za to zabrać można coś jaśniej?

Krzysiek: A(x−x₀ )+B(y−y₀ ) +C(z−z₀) =0 gdzie n=[A,B,C] to wektor prostopadły do płaszczyzny, (x₀ , y₀ , z₀ ) − punkt należący do płaszczyzny

Muchomorek: dzięki wielkie

Muchomorek: wychodzi mi A−3B+2C=−5, ale co dalej?

Krzysiek: A,B,C masz już dane... ( tak jak w prostych równoległych współczynnik jest taki sam ) po drugie gdzie masz x,y,z ? ...

Muchomorek: Czyli płaszczyzna równoległa do te to będzie 2x−y+3z+C=0? a równanie musi spełniać warunek: 2*1−2+3+C=0 ⇒ C=5

Krzysiek: tak, tylko C=−3

Muchomorek: a dlaczego −3? xD

Krzysiek: 2−2+3 +C=0 więc C=−3 ...

Muchomorek: Ok dzięki wielkie, rozumiem że odpowiedzią jest 2x−y+3z−3=0, a jak wyglądałoby to gdyby chodziło o płaszczyznę prostopadłą?

Krzysiek: wydaje mi się, że jest wtedy za mało danych , to wektor normalny płaszczyzny musiałby być prostopadły do [2,−1,3] , jednak potrzebowalibyśmy jeszcze jeden wektor

Aga1: Można i tak 2x−t+3z+5=0 Wektor normalny szukanej płaszczyzny n→=[2,−1,3] P=(1,2,1) P^'=(x,y,z) Wektor PP^'=[x−1,y−2,z−1] iloczyn skalarny tych wektorów =0 [2,−1,3]0[x−1,y−2,z−1]=0 2(x−1)−1(y−2)+3(z−1)=0 2x−2−y+2+3z−3=0 2x−y+3z−3=0