:((( bla bla: prmieniem r=3 zakreślono okrąg styczny do 4x −3y =0 i do osi Ox. Napisz równanie tego okręgu.

Basia: Podpowiadam

Basia: Jeżeli okrąg o promieniu 3 jest styczny do osi OX to rzędna punktu S (środka okregu) musi być równa 3 lub −3. 1. y_s= b = 3 równanie okręgu ma postać (x−a)² + (y−3)² = 3² a układ równań 4x − 3y = 0 (x−a)² + (y−3)² = 3² musi mieć jedno i tylko jedno rozwiązanie (bo prosta i okrąg są styczne) 3y = 4x

	4x
y =
	3

	4x
(x−a)2 + (		− 3)2 = 9
	3

	16		4
x2 − 2ax + a2 +		x2 − 2*		*3x + 9 = 9
	9		3

	16		4
x2 − 2ax + a2 +		x2 − 2*		*3x = 0
	9		3

	16
x2 +		x2 − 2ax − 8x + a2 = 0 /*9
	9

9x² + 16x² − 18ax − 72x + 9a² = 0 25x² − (18a+72)x + 9a² = 0 Δ = [−(18a+72)]² − 4*25*9a² Δ = [18(a+4)]² − 4*25*9a² Δ = 18²(a+4)² − 18*2*25a² = 18*2[9(a+4)² − 25a²] Δ = 36[ 9(a² + 16a + 16) − 25a² ] = 36[ 9a² +144a + 144 − 25a²] Δ = 36(−16a² + 144a + 144) Δ=36*8(−2a² + 18a + 18) = 16*16(−a² + 9a + 9) Δ=0 ⇔ −a² + 9a + 9 = 0 Δ₁ = 9² − 4*(−1)*9 Δ₁ = 81 + 36 = 117 √Δ₁ = √117 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sprawdzam to jeszcze bo koszmary mi wychodzą

Basia: tu jest błąd Δ = 36[ 9(a² + 16a + 16) − 25a² ] = 36[ 9a² +144a + 144 − 25a²] ma być Δ = 36[ 9(a² + 8a + 16) − 25a² ] = 36[ 9a² +72a + 144 − 25a²] Δ = 36(−16a² + 72a + 144) = 16*8(−2a² + 9a + 18) Δ=0 ⇔ −2a² + 9a + 18 = 0 Δ₁ = 9² − 4*(−2)*18 = 81 + 144 = 225 √Δ₁ = √225 = 15

	−9 − 15		−24
a1 =		=		= 6
	2*(−2)		−4

	−9 + 15		6		3
a1 =		=		= −
	2*(−2)		−4		2

czyli równanie może mieć postać (x − 6)² + (y−3)² = 9 lub (x+³₂)² + (y−3)² = 9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dla y_s = b = −3 trzeba to rozwiązać identycznie

	3
powinno wyjsć a1 = −6 i a2 =
	2

bla bla: Dziekuje baaardzo....tylko mam jedno pytanie ... dlaczego ys= b = 3

bla bla: Dziekuje baaardzo....tylko mam jedno pytanie ... dlaczego ys= b = 3

bla bla: aaaa już wiem

Basia: okrąg ma być styczny do osi OX promień ma być równy 3 promień do punktu styczności S₁ jest prostopadły do OX; |SS₁| = 3 (bo to promień) rzut S na OY − S₂ odcinki OS₂ i S₁S są równoległe i równe |OS₂| = 3 czyli rzędna S musi być równa 3 lub −3 a w równaniu okręgu b to rzędna jego środka, a to odcięta środka

bla bla: nie za bardzo rozumiem tego co napisałaś z tymi odcinkami... ale jestem bardzo wdzięczna za pomoc w zadaniu

Basia: Narysuj sobie po prostu dowolne okręgi o promieniu 3 styczne do OX. Jeden nad osią. Drugi pod osią. Zobaczysz wtedy na pewno, że rzędna środka to 3 (dla tego nad osią) lub −3 (dla tego pod osią)

bla bla: własnie sobie narysowałam i tak zroumiałam.... dziekuje za cierpliwość. Kochana jesteś

Basia: Cieszę się, że zrozumiałaś.Powodzenia !

tyu: czy ktoś może wyjaśnić mi dlaczego tutaj w obliczeniach zamieszczonych przez Basię Δ = 0 czyli −2a²+9a+18=0 (np post z 31 marca, godz. 00:17 − tj, tam gdzie poprawia błędne obliczenia)