Rozwiąż nierówność: Kasia_3m: Rozwiąż nierówność:

|x+5|
	>−2
x+7

Chcemy usunąć ten mianownik czyli:

|x+5|
	>−2 /*(x+7)
x+7

|x+7|>−2(x+7) dobrze?

Kasia_3m: ?

Kasia_3m: dobrze mam?

Kasia_3m: Dobrze to robię?

Rafał274: Dobrze, ale musisz pamiętać o dziedzinie nierówności

DZIADZIA: x∊(−,+∞) chyba tak

DZIADZIA: x∊(−2,+∞)

Kasia_3m: dobra ta dziedzina?

Kasia_3m: i wtedy tak: |x+5|>−2(x+7) |x+5|>−2x−14 x+5>−2x−14 i −x−5>−2x−14 i dalej rozwiązuje, oś i zaznaczam tak?

Artur z miasta Neptuna: źle oczywiście bo nie wiesz Kasiu czy (x+7) jest większe od zera czy mniejsze więc albo mnożysz przez (x+7)² ... albo dzielisz na dwa przypadki (gdy >0 i gdy <0)

Rafał274: Rzeczywiście, wybacz, źle ci powiedziałem. Tak jak Artur napisał nie można w nierównościach dzielić czy tam mnożyć przez liczbę, której nie jesteśmy wstanie ocenić jaki ma znak.

Kacperw: to jak chce mnożyć przez x+7² |x+5|>−2(x+7)² |x+5|>−2(x²+14x+49 |x+5|>−2x²−28+98 i teraz: x+5>−2x²−28+98 i −x−5>−2x²−28+98 tak?

Kacperw: kurde też się z takimi zadaniami męcze ; /

Kasia_3m: Kolega wyżej ma dobrze?

Kasia_3m: ktoś pomoże? Artur?

Rafał274: Mogę rozwiązać

Artur z miasta Neptuna: oczywiście że źle

Kasia_3m: to ja już sama nie wiem

Kasia_3m: Rafał pomożesz?

Artur z miasta Neptuna:

|x+5|
	> −2
x+7

|x+5|(x+7) > −2 (x+7)² 1. x≥5 (x+5)(x+7) ≥ −2(x+7)² (x+7)[x+5 +2(x+7)] ≥ 0 (x+7)(3x + 14) ≥ 0 .... 2. x<5 −(x+5)(x+7) > −2 (x+7)² (x+7)[−x−5 +2(x+7)] ≥ 0 (x+7)(x+9) ≥ 0 .....

Kasia_3m: dlaczego masz pierwsze założenie x≥5 wytłumaczysz mi ?

Rafał274: Ja bym to zrobił tak :

|x+5|
	> −2
x+7

1 przypadek x∊(−∞, −5)

|x+5|		−x−5		−x−5
	> −2 ⇔		> −2 ⇔		+ 2 > 0 ⇔
x+7		x+7		x+7

−x−5		2x+14		x+9
	+		> 0 ⇔		> 0
x+7		x+7		x+7

x+9 > 0 ⋀ x + 7 < 0 ⋀ x∊(−∞, −5) ⇔ x > −9 ⋀ x < −7 ⋀ x∊(−∞, −5) ⇔ x∊(−9, −7) x+9 < 0 ⋀ x + 7 > 0 ⋀ x∊(−∞, −5) ⇔ x < −9 ⋀ x > −7 ⋀ x∊(−∞, −5) ⇔ x ∊ ∅ x∊(−9, −7) ⋁ x ∊ ∅ ⇔ x∊(−9, −7) 2 przypadek x∊<−5, ∞)

|x+5|		x+5		x+5
	> −2 ⇔		> −2 ⇔		+ 2 > 0 ⇔
x+7		x+7		x+7

x+5		2x+14		3x+19
	+		> 0 ⇔		> 0
x+7		x+7		x+7

3x+19 > 0 ⋀ x + 7 < 0 ⋀ x∊<−5, ∞) ⇔ x > −6¹₃ ⋀ x < −7 ⋀ x<−5, ∞) ⇔ x ∊ ∅ 3x+19 < 0 ⋀ x + 7 > 0 ⋀ x∊<−5, ∞) ⇔ x < −6¹₃ ⋀ x > −7 ⋀ x∊<−5, ∞) ⇔ x ∊ ∅ x ∊ ∅ ⋁ x ∊ ∅ ⇔ x ∊ ∅ Otrzymujemy z dwóch przypadków takie rozwiązanie : x∊(−9, −7)

Rafał274: A nie pomyliłem się znowu tam mamy

x+9
	> 0
x+7

To mianownik i licznik muszą być albo większe od zera albo mniejsze od zera. Szkoda, że nie da się tu edytować

DZIADZIA: Edytować można tylko Górniaczke

Kasia_3m: kurczę czyli którą linijkę zmienić?

Artur z miasta Neptuna: Rafał −−− w taki sposób trzeba rozbijać na 3 przypadki −−− znak mianownika !

Kasia_3m: Artur Twoja metoda jest szybsza chyba ale dzięki Rafał

Artur z miasta Neptuna: Kasiu bo dzielę na przypadki 1. wyrażenie pod |...| jest ≥0 więc opuszczam |..| bez zmiany znaków 2. wyrażenie pod |...| jest <0 więc opuszczam |..| zmieniając znaki w wyrażeniu

Kasia_3m: Artur w 14.36 jak przenosisz −2(x+7)² na lewo czemu zostaje +2(x+7) a nie +2(x+7)²

Artur z miasta Neptuna: bo tam dwie rzeczy zrobiłem wybacz ... już rozpisuję dokladnie (x+5)(x+7) ≥ −2(x+7)² (x+5)(x+7) +2(x+7)² ≥ 0 (x+5)(x+7) +2(x+7)(x+7) ≥0 (x+7)[(x+5) +2(x+7)] ≥ 0

Kasia_3m: dalej nie wiem dlaczego zniknęło to jedno x+7

Artur z miasta Neptuna: a co to jest x² x*x no to co to jest (x+7)² (x+7)*(x+7)

Artur z miasta Neptuna: a później mam sytuację: a*b + 2c*b = b(a +c) −−−− grupowanie, na pewno miałaś gdzie b = (x+7); a = (x+5) i c=(x+7)

Kasia_3m: no tak rozumiem a Ty napisałeś pod (x+5)(x+7) +2(x+7)(x+7) ≥0 (x+7)[(x+5) +2(x+7)] ≥ 0 więc jedno (x+7) gdzie sie podzialo?

Artur z miasta Neptuna: już rozumiesz?

Kasia_3m: tak to grupowanie jest konieczne?

pigor: no to np. tak : U{|x+5|{x+7}>−2 / * (x+7)² i x−7≠ 0 ⇔ |x+5|(x+7) +2(x+7)²> 0 i x≠−7 ⇒ (x+7)(|x+5|+2x+14)>0 ⇔ (x+5 ≥0 i (x+7)(x+5+2x+14)>0) lub (x+5< 0 i (x+7)(−x−5+2x+14)>0 ⇔ (x≥−5 i (x+7)(3x+19)>0) lub (x<−5 i (x+7)(x+9)>0) ⇔ (x≥−5 i 3(x+7)(x+¹⁹₃)>0) lub (x<−5 i (x+7)(x+9)>0) ⇔ (x≥−5 i (x+7)(x+6¹₃)>0) lub (x<−5 i (x+7)(x+9)>0) ⇔ [x≥−5 i (x<−7 lub x>−6¹₃)] lub [x<−5 i (x<−9 lub x>−7)] ⇔ x≥−5 c[lub]] x<−9 lub −7<x<−5 ⇔ x<−9 lub x>−7 , czyli x∊(− ∞;−9) U (7 ;+ ∞) . ...

pigor: ... i udało mi się poprawić edycję co nieco , no to tak :

	|x+5|
		>−2 / *(x+7)2 i x−7≠ 0 ⇔ |x+5|(x+7)+2(x+7)2> 0 i x≠−7 ⇒ (x+7)(|x+5|+2x+14)>0 ⇔
	x+7

(x+5 ≥0 i (x+7)(x+5+2x+14)>0) lub (x+5< 0 i (x+7)(−x−5+2x+14)>0 ⇔ (x≥−5 i (x+7)(3x+19)>0) lub (x<−5 i (x+7)(x+9)>0) ⇔ (x≥−5 i 3(x+7)(x+193)>0) lub (x<−5 i (x+7)(x+9)>0) ⇔ (x≥−5 i (x+7)(x+613)>0) lub (x<−5 i (x+7)(x+9)>0) ⇔ [x≥−5 i (x<−7 lub x>−613)] lub [x<−5 i (x<−9 lub x>−7)] ⇔ x≥−5 lub x<−9 lub −7<x<−5 ⇔ x<−9 lub x>−7 , czyli x∊(− ∞;−9) U (7 ;+ ∞) . ...