Rafał274: Hmm na chłopski rozum robimy tak.
Mamy jakąś nierówność z dwiema wartościami bezwzględnymi.
|x−3| ≤ |x+2| + 2
Przyrównujemy to co jest pod wartością bezwzględną do zera.
x−3 = 0 ⇔ x = 3
x+2 = 0 ⇔ x = −2
Następnie wyznaczamy sobie 3 przedziały :
(−
∞, −2) <−2, 3) <3. +
∞)
Ja zwykle prawe zostawiam sobie otwarte, a lewe domknięte.
I teraz masz 3 przypadki (3 przedziały)
Dla x ∊ (−
∞, −2) mamy :
|x−3| ≤ |x+2| + 2
I teraz oceniamy. Mamy coś takiego |x−3|. Każda liczba x ∊ (−
∞, −2) wstawiona w x−3 da mi
wartość ujemną no nie ? Czyli wyrażenie pod wartością bezwzględną będzie ujemne. Czyli musimy
pomnożyć przez −1 (definicja wartości bezwzględnej).
Podobnie tutaj : |x+2| >>> Również wyrażenie będzie ujemne pod wartością bezwzględną.
Otrzymujemy zatem
|x−3| ≤ |x+2| + 2 ⇔ −(x−3) ≤ −(x+2) + 2
Dalej tak samo się robi
