zbiór na plaszczyznie zespolonej marcin: potrzebuje porady odnosnie cxzego takiego z zespolonych: Wyznaczyc el zbioru √(1+2i)⁸ w postaci algebraicznej i naszkicowac je na plaszczyznie zespolonej, Jakby ktos cos sie orientowal to bede bardzo wdziecznu

marcin: Ja zrobilem to w ten sposob: (1+2i)⁸/4 co daje do potegi 2. pomnożylem oba nawiasy i wyszlo: 4i²+4i+1 obliczylem i z rownania kwadratowego wyszlo −1/2. czy to w ten sposob trzeba robic? jak to zaznaczyc? prosze o pomoc

Sławek: A to ma być pierwiastek kwadratowy z (1+2i)⁸ ?

marcin: pierwiastek 4 stopnia

Godzio: ⁴√(1 + 2i)⁸ Zatem z = (1 + 2i)⁸ będą cztery pierwiastki bo mamy pierwiastek czwartek stopnia, jak łatwo zauważyć (Ty także to zrobiłeś), pierwszym pierwiastkiem jest (1 + 2i)² = 4i² + 4i + 1 = −4 + 4i + 1 = −3 + 4i (pamiętamy, i² = −1) Z racji tego, że mamy pierwiastek 4 stopnia, rozwiązania będą ułożone na płaszczyźnie co

2π		π
	=		, aby obliczyć kolejne pierwiastki, musimy przemnożyć nasz z1 przez
4		2

	π		π
(cos		+ isin		) = (0 + i) = i
	2		2

z₁ = − 3 + 4i z₂ = − 4 − 3i z₃ = 3 − 4i z₄ = 4 + 3i Rysunek pozostawiam Tobie

ICSP: Godzia

marcin: wielkie dzięki za pomoc a czy ja te 4 punkty mam polaczyć ? czy zostawic tak?

Godzio: Po prostu kropki

Godzio: Witaj ICSP