Wyznacz przedziały monotoiczności Krzysio: Wyznacz przedziały monotoiczności f(x)= 3x⁴ − 6x²

Artur z miasta Neptuna: procedura: 1) Wyznaczasz dziedzinę D_f 2) Obliczasz pochodną (f') funkcji 3) Pochodną (f') przyrównujesz do zera (0) 4) Rozwiązujesz takie równanie − rozwiązaniami będą miejsca zerowe funkcji (punkty które mogą być ekstremami) 5) Robisz szkic wykresu pochodnej (f') − w tym miejscu kłania się metoda rysowania szkicu wykresu wielomianów stopnia 'n' 6) Wyznaczasz na jakich przedziałach pochodna (f') jest mniejsza od zera (<0), a w jakich większa od zera (>0) 7) Piszesz odpowiedź. Przykładowa odpowiedź: f↗ w (−∞,−1), w (1,5) f↘ w (5, ∞) Błędny zapis odpowiedzi: f↗ w (−∞,−1) ∪ (1,5) f↘ w (5, ∞)

krystek: Aby łatwiej zrozumieć −krótko: f↗ ⇔f'>0 f↘ ⇔f'<0

Artur z miasta Neptuna: jak rysujemy szkic pochodnej: 1) Określamy 'znak' pochodnej (f') w +∞ (czy większe czy mniejsze od zera) −−− niech będzie większe od zera 2) Wykres zaczynamy od prawej strony od góry i łukiem rysujemy linię w lewo do najbliższego miejsca zerowego 3) Jeżeli to miejsce zerowe jest nieparzystego stopnia, to pochodna (f') zmienia znak, czyli wykres 'przechodzi' na drugą stronę 4) Jeżeli to miejsce zerowe jest parzystego stopnia, to pochodna (f') NIE zmienia znaku, czyli wykres 'odbija' się od linii OX Rysunek przykładowy jest dla: f' = ⁷√π(x − a)(x − b)²(x − c)¹⁷(x − d)⁴e^{(x−f)(x−g)2} Uwaga do rysunku −−− 'e' DO KAŻDEJ POTĘGI jest zawsze >0 Odpowiedź do rysunku: f↗ w (d, c) i (a,∞) f↘ w (−∞, d), w (c,b), w (b,a) funkcja posiada ekstrema funkcji w punktach x₀ = d (minimum lok.), x₀ = c (maksimum lok.) i x₀ = a (minimum lok.)

krystek: Chłopak ma proste zadanie! Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji! f'=12x³−12x f'(x)=12x(x²−1) f'(x)=12x(x+1)(x−1) i teraz: f'=0⇔ x=0 lub x=−1 lubx=1 następnie wykres pochodnej i mamy f↗ tam gdzie f'>0 dla x∊... f↘ tam gdzie f'<0 dla x∊... Koniec !

Artur z miasta Neptuna: może i ma proste ... ale mu pokazuję jak ma to robić by człek się na poprawce nie rozłożył co z tego że zrobi dla prostego wielomianu, jak na egzaminie będzie miał z logarytmami i expnendem

krystek: A wiesz na jakiej uczelni i jakie sa wymogi.? Patrząc na zadanie to "przedzkole" . Napisałeś sie a on z tego nic nie będzie "kumał" Pozdrawiam !