pola ===POLA===: w trapez wpisano koło. Punkt styczności koła z jednym z ramion trapezu dzieli to ramię na odcinki dł 0,3m i 1,2m a) oblicz obwód koła b) jaką maksymalnie pow może mieć blat okrągłego stołu, aby obrus w kształecie tego koła opadł z każdej stropny stołu co najmnije na 20cm? c) wiedząc że dłiższa podstawa trapezu ma dł 2,1m wyraź w procentach jaką część całego materiału zużyto na wykonianie obrusa.

Basia: Jeżeli w trapez dało się wpisać koło to jest to trapez równoramienny. Zrób taki rysunek: ABCD trapez S środek okregu M,N,P,R punkty styczności odpowiednio na AB,BC,CD i AD dorysuj odcinki AS,BS,CS,DS tr.DRS, tr.DPS, tr.CPS i tr.CNS są przystajace stąd DP = CP = DR = 0,3 CD = CP+PD = 0,6 tr.ARS, tr.AMS, tr.BMS i tr.BNS są przystające stąd AM = MB = AR = 1,2 AB = AM+MB = 2,4 BC = AD = AR+RD = 1,2+0,3 = 1,5 Obwód_ABCD = 2,4+0,6+2*1,5 = 3+3 = 6

	AB+CD
PoleABCD =		*h
	2

wysokość DD₁ = h

	AB−CD		2,4−0,6		1,8
AD1 =		=		=		= 0,9
	2		2		2

	2,4+0,6		3		9		27
PoleABCD =		*0,9 =		*		=
	2		2		10		20

	2*PoleABCD
r =
	ObwódABCD

	27   2*   20		27		9
r =		=		=
	6		60		20

L_koła = 2πr podstaw i policz −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	9		900		90
robrusu =		m =		cm =		cm = 45 cm
	20		20		2

r_stołu = r_obrusa−20 = 25 cm P_stołu = π*r_stołu² podstaw i policz −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (c) nie bardzo rozumiem; dłuższa podstawa tego trapezu ma 2,4 m (a nie 2,1m)

	81π
oblicz Pobrusa = π*(U{9}{20))2 m2 =		m2
	400

	27
PABCD =		m2
	20

27
	100%
20

81π
	p%
400

	81π   *100 400
p =		=
	27   20

8100π		20
	*		=
400		27

81π		20
	*		=
4		27

3π*5 = 15π ≈ 45% (π≈3) lub dokładniej jeśli trzeba

Basia: sorry pomyliłam się; to nie tak; on nie musi być równoramienny; zastanowię się jeszcze

Basia: oznaczenia jak poprzednio tr.AMS i tr.ARS są przystające ⇒ DP = 0,3 tr.DRS i tr.DPS są przystające ⇒ AM = 1,2 tr.PCS i tr.NCS są przystające ⇒ PC = CN = x tr.BMS i tr.BNS są przystające ⇒ MB = BN = y tr.ARS ~ tr.SRD

AR		r
	=
r		RD

1,2		r
	=
r		0,3

1,2*0,3 = r² r² = 0,36 r = 0,6 m = 60 cm −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− r₁ − promień stołu r₁ = 60−20 = 40 cm (maksymalnie) P_stołu = πr₁² = 1600π cm² (maksymalnie) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− AB = 2,1 m AM = 1,2 m y = BM = 2,1 − 1,2 = 0,9 m tr.BNS ~ tr.SNC

BN		SN
	=
SN		NC

y		r
	=
r		x

0,9		0,6
	=
0,6		x

0,9x = 0,6*0,6 0,9x = 0,36

	3,6
x =		= 0,4
	9

AB = 2,1 CD = 0,3+x = 0,7 h = 2r = 1,2

	2,1+0,7
Ptrapezu =		*1,2 = 2,9*0,6 = 1,74 m2 = 1,74*100*100 cm2 = 17400 cm2
	2

17 400 100% 1 600π p%

	160000π		1600π
p =		=
	17400		174

przyjmij jakieś przybliżenie π i policz teraz na pewno jest dobrze

pola: Basiu, nie mogę zrozumieć pierwszej linijki Twoich przemyśleń, prosze wyjaśnij mi dlaczego skoro w treści zadania jest napisane, że 0,3 i 1,2 to długości na jakie zostało podzielone JEDNO I TO SAMO ramię (tu nie chcę Cię obrazić, tylko zaakcentować gdzie mam problem), a z Twoich zapisów wyszedł mi taki obrazek: D−−−−−−−−−−R−−−−A / \ / M P \ / \ C−−−−−−−−−−−−−−−−N−−−−−−−−−−−−−B i nie rozumiem tego wynikania u Ciebie...

pola: tak miał wygladac rysunek, przepraszam D−−−−−−−−R−−−−−−A / \ / M P \ / \ C−−−−−−−−−−−−−−−N−−−−−−B

Basia: U mnie AB jest podstawą dolną (dłuższą) CD górną krótszą. Pewnie stąd nieporozumienie.

Basia: Przy takim jak Twój rysunek to będą inne trójkąty. tr.CPS ~ tr.SPD

CP		SP
	=
PS		PD

1,2		r
	=
r		0,3

r² = 0,36 r = 0,6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− część druga bez zmian −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− BC = 2,1 m CP = 1,2 m CN = CP = 1,2 y = BN = 2,1 − 1,2 = 0,9 m tr.BMS ~ tr.SMA

BM		SM
	=
SM		AM

y		r
	=
r		x

0,9		0,6
	=
0,6		x

0,9x = 0,36

	3,6
x =		= 0,4
	9

BC = 2,1 AD = 0,3+x = 0,7 h = 2r = 1,2 reszta bez zmian

Basia: Jeszcze sam początek tr.CNS i tr.CPS są przystające ⇒ CN=CP = 1,2 tr.DRS i tr.DPS są przystające ⇒ DR=DP = 0,3 tr.ARS i tr.AMS są przystające ⇒ AR=MR = x tr.BMS i tr.BNS są przystające ⇒ MB = BN = y